1、课堂互动三点剖析一、第一宇宙速度的推导根据公式=m得，v=，应用近地条件r=R（R为地球半径），R=6 400 km，M=61024 kg，可以得出v= =7.9 km/s.第一宇宙速度还可以有另一种推导：在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力（地球半径R、地面重力加速度g已知）由mg=得v=km/s=7.9 km/s. 要发射一颗人造地球卫星，必须使发射速度不小于第一宇宙速度v1，若发射速度恰等于v1且发射方向和地面相切，则卫星恰能“贴”地表绕地球做匀速圆周运动（理论分析而已）要使卫星在距地面较高的轨道运行，就必须使发射速度大于v1.【例1】 一颗人造地球卫星以初速
2、度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2v，该卫星可能（ ）A绕地球做匀速圆周运动，周期变大B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙解析：人造地球卫星以初速度v发射，可绕地球做匀速圆周运动，则发射速度满足7.9 kmsv11.2 kms，所以发射速度为2v时，2v15.8 kms，即发射速度一定大于第二宇宙速度11.2 kms，卫星一定脱离地球束缚，成为太阳系的人造行星.C选项正确答案：C温馨提示 卫星发射速度越大，离地越高，绕行速度、角速度越小，只适用于地球的卫星发射速度过大，卫星将脱离地球，而要发射太空探测器，就必
3、须发射速度超过第二宇宙速度，使其摆脱地球的引力二、卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系 卫星在轨道上运行时，卫星的轨道近似看作圆形轨道，这样地球对卫星的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T，则有G（1）向心加速度：根据牛顿第二定律得a=随着卫星轨道半径的增大，向心加速度将减小（2）由得线速度v= ，可以看出轨道半径越大，运行的线速度越小（3）由=m2r得角速度=，可以看出轨道半径越大，运行的角速度越小.（4）由=m()2r得运行周期T=，可以看出轨道半径越大，运行的周期越大【例2】 如图5-4-2所示，有
4、A、B两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近.则( )图5-4-2A经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近B经过时间t=，两行星再次相距最近C经过时间t=，两行星相距最远D经过时间t=，两行星相距最远解析：紧扣运动的等时性及两行星转过角度之差分析设单位时间内两行星转过角度之差为，则=1-2=，当两行星再次相距最近时，转过角度之差为2，所需时间t为t=两行星相距最远时，转过角度之差为，所需时间t为t=，故选项B、D正确答案：BD三、地球同步卫星1定义：是指在赤道平面内，相对于地面静止且与地球自转具有相同角速度绕地球运行的
5、卫星同步卫星又叫通讯卫星.2同步卫星的特点（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运行周期就等于地球的自转周期，即T=24 h（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度（3）轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行，又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力提供的，这又决定了同步卫星的圆周运动的圆心为地心，即同步卫星的轨道平面与赤道平面共面同心在周期和角速度一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的根据，得到=35 800 km.（4）线速度一定：在
6、轨道半径一定的条件下，同步卫星的线速度也是一定的，且为v= =3.08 km/s.（5）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心的距离相等，所以它们绕地球运动的向心加速度大小相等，约为0.23 m/s2【例3】 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图5-4-3所示.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )图5-4-3A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于
7、它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道1和轨道3上的运动可以看作是匀速圆周运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有，所以，轨道半径越大，卫星在轨道上运动时的速率越小，故A错.又，所以，轨道半径越大，卫星在轨道上运动时的角速度越小，故B正确.由圆周运动的加速度及，得，a的大小与r2成反比在P点时，卫星无论沿2还是3轨道运行，到地心的距离，即轨道半径是相等的，因此在P点的向心加速度应相等，故D正确答案：BD各个击破类题演练 1 在某个半径为R105 m的行星表面，对于一个质量m1 kg的砝码
8、，用弹簧秤称量，其重力的大小G1.6 N请计算该星球的第一宇宙速度v1是多大（注：第一宇宙速度v1，也即近地最大环绕速度；本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等）解析：根据G=mg，求得g=m/s2，因在星球表面附近，砝码的重力近似等于万有引力，所以mg=，解得v1= m/s=400 m/s答案：400 m/s变式提升 1 (2007广东南洋中学高三检测) 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）A. B. C. D.解析：月球表面的重力加速度为
9、h=gt2,g=.月球表面的第一宇宙速度为v= .答案：B类题演练 2 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动某次测量卫星轨道半径为r1，后来变为r2，且r2 r1卫星在轨道r1上运行的动能为Ek1、周期为T1；在轨道r2上运行的动能为Ek2、周期为T2.则下列判断中正确的是（ ）AEk2 Ek1、T2T1 BEk2T1CEk2 Ek1、T2 Ek1、T2 T1解析：人造地球卫星做圆周运动的向心力来源于地球对卫星的吸引力，即.卫星做圆周运动的向心加速度a可根据需要写出不同的形式根据此题提供的选项，应将a写成a= ，a=，故GM
10、=m,Ek=mv2=;,T=可以看出半径减小时，动能Ek变大，周期T减小，所以应选C.答案：C变式提升 2 “伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历时6年，行程37亿千米，终于到达木星周围此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁设这11圈它都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率.已知木星的质量为1.91027 kg.解析：探测器在2年内绕木星运行11圈，可以知道探测器的运行周期，然后再结合万有引力提供探测器的向心力，可以求出半径和速率由（式中n为圈数）和公式，得r=4.7109 m，v=5.2103 m/s.答案：
11、4.7109 m 5.2103 m/s类题演练 3 (2007山东威海模拟) 2006年10月29日0时20分,由中国人自己制造的成本达20亿元人民币的第一颗直播通信卫星“鑫诺二号”在西昌卫星发射中心发射成功，定点于东经92.2度的上空(拉萨和唐古拉山口即在东经92.2度附近).“鑫诺二号”载有22个大功率转发器，如果正常工作，可同时支持200余套标准清晰度的电视节目，它将给中国带来1 000亿元人民币的国际市场和几万人的就业机会，它还承担着“村村通”的使命，即满足中国偏远山区民众能看上电视的愿望.关于“鑫诺二号”通信卫星的说法正确的是( )A.它一定定点在赤道上空B.它可以定点在拉萨或唐古拉
12、山口附近的上空C.它绕地球运转，有可能经过北京的上空D.它与周期为85分钟的“神舟六号”载人飞船相比，“鑫诺二号”的轨道半径大、环绕速度小解析：“鑫诺二号”卫星是地球同步卫星，所以定点于赤道正上方，它的周期为24小时，所以其轨道半径比“神舟”六号载人飞船的大，环绕速度比“神舟”六号载人飞船的小.答案：AD变式提升 3 如图5-4-4所示的三个人造地球卫星，则下列说法正确的是（ ）图5-4-4A卫星可能的轨道为a、b、cB卫星可能的轨道为a、cC同步卫星可能的轨道为a、cD同步卫星可能的轨道为a解析：人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，万有引力指向地心，圆周运动的向心力指向圆心，所以人造地球卫星的轨道圆心必须与地心重合因此，卫星的轨道不可能是b，而有可能是a、c另外，卫星的轨道还可能为通过南北两极的极地轨道，而同步卫星需与地球自转同步，只能在赤道上空答案：BD