1、湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题一单选题（每小题5分，共40分）1设全集，集合，集合，则( )ABCD2在等差数列中，公差，则()A12B14C16D103某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于()A35B45C54D634函数的零点所在的区间是()ABCD5已知a，b，c是的三个内角A，B，C所对的边，若，则()A1BCD6如图，分别是边长为2的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点，在中随机取一点，
2、则此点取自图中阴影部分的概率是()ABCD7已知都是正数,且，则的最小值等于()A B C D8函数且，的图象可能为()二 多选题（每小题5分，少选得3分，多选，错选不得分）9、 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值是C函数的单调增区间为（）D是函数的一个对称中心10、如图，在正方体中，给出以下四个结论，则正确的是（ ）A与直线成的棱有条B正方体各个面与面所成的锐二面角均相等C正方体所有的棱与平面所成的角相等D过点且与直线平行的直线，必在平面上11、已知直线：，圆：，则下列结论中正确的是（ ）A存在的一个值，使直线经过圆心B无论为何值时，直线与圆一定有两
3、个公共点C圆心到直线的最大距离是D当时，圆关于直线对称的圆的方程为12、已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A是函数的一个单调减区间 BC若，则，或 D方程必有两个实数根三、填空题（每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分）13、已知，且，则14、已知数列成等比数列，且，则该数列的前项和是15、已知向量，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是16、半径为的球内有一个内接圆柱（即圆柱的底面是球的截面圆），当圆柱的底面半径时，圆柱的体积与球的体积之比是 ；当圆柱的底面半径时，圆柱的体积最大四、解答题17、（10分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足求A； 已知，求的面积1
4、8、（12分）在多面体中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，M，N分别为EC和BD的中点 求证：平面BDE；求直线MN与平面BMC所成角的正弦值19、 (12分）在等比数列中，公比，且满足，求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，当取最大值时，求n的值20、（12分）某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，现将所有志愿者按年龄情况分为，六组，其频率分布直方图如图所示：已知之间的志愿者共8人求N和之间的志愿者人数；组织者从之间的志愿者其中共有4名女教师，其余全为男教师中随机选取3名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为，求随机变量的概率分布列和数学期望21、(12分）若圆：
5、与圆：相外切。求m的值；若圆与轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值。22、(12分）已知函数b为常数，且为的一个极值点求a的值；求函数的单调递减区间；若的图象与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围试卷答案：1-8、 DBCB AACD9、ABC；10、ABCD；11、BCD；12、BC13、；14、或；15、；16、，17、解：由正弦定理：，得：， B为内角，故，所以， 若，则，与矛盾，故， 因此，又A为内角，所以；由正弦定理得：， 故18、证明：如图，在梯形ABCD中，
6、取CD的中点H，连接BH因为，所以四边形ADHB为正方形又，所以，所以又平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD，所以又，故BC平面BDE由，知平面ABCD，所以DE，DA，DC两两垂直以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则2，1，所以1，设y，为平面BMC的法向量，则即，可取1，又，所以，所以直线MN与平面BMC所成角的正弦值为19、解：因为，所以，由，即，可得，由，可得，所以，又，所以，而，所以，所以，所以；，所以，所以是以3为首项，为公差的等差数列，所以，所以数列是公差为，首项为3的等差数列，且为递减数列，所以当时，当时，时，当或7时，取最大值20、设频率分布直方图
7、中6组数据的频率分别为，所以，由题意，而，所以之间的志愿者人数之间共有人，其中4名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为的可能取值为1，2，3，所以；所以的分布列为：123所以数学期望为21、解：圆的圆心坐标，半径为，圆的圆心坐标，半径为3，又两圆外切得，解得证明：由得点A坐标为，点B坐标为，设P点坐标为，由题意得点M的坐标为；点N的坐标为四边形ABNM的面积，由P点在圆上，有，四边形ABNM的面积，即四边形ABNM的面积为定值422、解：，又是的一个极值点，则函数的定义域为由知由可得或，由可得函数的单调递减区间为由可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增且当或时，的极大值为，的极小值为当x充分接近0时，当x充分大时，要使得的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需即解得：