1、河南省安阳市第二中学20122013学年第一学期期中考试高二年级数学理科试题注意：1.本试卷满分150分，时间120分钟，共30题。2.答完题后请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题答案填在答案卷相应题号后的横线上，否则不给分。第卷一、选择题（共20小题每题4分共80分）1.双曲线的焦距为 （ ）A B C D2不等式y-x表示的平面区域是（ ） A B C D3.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2 C. Da|c|b|c|4.设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5不等式(x1)0的解集是
2、()Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1或x2 Dx|x2或x16. 等差数列的前项和为,且则公差等于 （ ）A.1 B. C. 2 D. 37.在等差数列中，那么关于的方程（ ）A.无实根 B.有两个相等的实根 C.有两个不等的实根 D.不确定8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.9设等差数列的前项和为，若，则（ ） A.64B.45 C.36D.2710椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则（ ）A B C D12下列
3、有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.13.不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域是（ ）14如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( ) A8B2C 4D15设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则=（ ）A. B. C. D. 16.不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 17等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A B C D不能确定 18 .“”是“”的 （ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C
4、 .充要条件 D. 既不充分也不必要条件19双曲线x2y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点在其右支上，且满足则x2012的值是（ ）A8040 B80484 C8048 D804020已知正项等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值是（）. . . 二、填空题（6小题每题4分共24分）21.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则 22已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题，其中正确的有 . 23：由直线围成的三角形区域(包括边界)用不等式(组)可表示为 。24.命题“存在，使得”的否
5、定是 25已知恒成立，则实数m的取值范围是 。26.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则使得P（3，r）36的最小r的取值是 ； （2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是_（每空2分）三、解答题（共4题满分46分）27(本小题满分10分)已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长28. （本小题满分12分）已知：方程有
6、两个正实根；：对任意的实数都有恒成立；若“”为真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围.29（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差 成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.30（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。安阳市第二中学20122013学年第一学期期中考试高二年级数学理科试题答题卷二、填空题(每题4分共24分) 把答案填在题中横线上21. 22. 23. 24. 25. 26. ， （本题每空2
7、分）三、解答题：本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 27(本小题满分10分)已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长28. （本小题满分12分）已知：方程有两个正实根；：对任意的实数都有恒成立；若“”为真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围.29（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差 成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.30（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设
8、直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。参考答案1D 2D 3C 4C 5C 6C 7A 8D9B 10D11 B12 D 13 C14 C15 B 16B17 C18 B 19 C 20C21. 4 22. 23. 24. “对任意的，都有 25. （-4,2） 26. （1）（2）（或27（本小题满分10分）解:（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,b=1， 2分且， ，得a = 3, 3分所以其标准方程是:. 4分（2）联立方程组,消去y得, . 5分D = 362-41027 0设A()，B()， 7分所以 10分28. 解:：等价于解得 3分：等价于或解得 6分有题知“”为真命题，且“”是假命题等价于真真或假真若真真，且，无解 9分若假真，且，解得 12分29. （本题满分12分）（）依题意得 2分 解得， 4分 5分（）， 7分 9分 . 12分30. 所以三角形OAB的最大面积为