1、第四章 数列 章末综合训练一、选择题1. 等比数列 an 的公比 q=14，a1=2，则数列 an 是 A递增数列B递减数列C常数数列D摆动数列2. 已知等比数列 an 满足 a1=14，a3a5=4a41，则 a2= A 2 B 1 C 12 D 18 3. 数列 an 为等差数列，它的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n+12+，则 的值是 A 2 B 1 C 0 D 1 4. 已知数列 an 中，a3=2，a7=1若数列 1an 为等差数列，则 a9 等于 A 12 B 54 C 45 D 45 5. 已知等比数列 an 的各项为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log
2、3a2+log3a10= A 12 B 10 C 8 D 2+log35 6. 已知数列 an 满足 a1=3，且 an+1=4an+3（nN），则数列 an 的通项公式为 A 22n1+1 B 22n11 C 22n+1 D 22n1 7. 已知数量 xn 满足 xn=an2+bn+c，nN，则使得 x100+k，x200+k，x300+k 成等差数列的必要条件是 A a0 B b0 C c=0 D a2b+c=0 8. 对于数列 x1，x2，若使得 mxn0 对一切 nN 成立的 m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”设函数 fx=x+sinxxR 及数列 y1，y2，且 y
3、1=6y0y0R，若 yn+1=fyn,ynyn1fyn+22,yn0，S130，则下列结论正确的是 A数列 an 是递增数列B S5=60 C 247d3 D S1，S2，S12 中最大的是 S6 11. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 1tanA，1tanB，1tanC 依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是 A a，b，c 依次成等差数列B a，b，c 依次成等差数列C a2，b2，c2 依次成等差数列D a3，b3，c3 依次成等差数列12. 数列 an 的前 n 项和为 Sn，若数列 an 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34
4、，15，25，35，45，1m，2m，m1m（m2，mN），则以下运算和结论正确的是 A a24=38 B数列 a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10， 是等比数列C数列 a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10， 的前 n 项和为 Tn=n2+n4 D若存在正整数 k，使 Sk10，Sk+110，则 ak=57 三、填空题13. 已知等差数列 annN 中，a2=1，a5=112，则该等差数列的公差的值是 14. 数列 2212，3215，4218，52111， 的一个通项公式是 15. 已知数列 annN 满足 an+1=3an，a1=1，设 Sn
5、 为 an 的前 n 项和，则 S5= 16. 数列 an 的前 n 项和为 Sn，定义 an 的“优值”为 Hn=a1+2a2+2n1ann，现已知 an 的“优值”Hn=2n，则 Sn= 三、 解答题17. 100 是不是等差数列 2，9，16， 的项？如果是，为第几项？如果不是，请说明理由18. 已知等差数列 an 满足 a1+a2=10，a4a3=2(1) 求 an 的通项公式(2) 设等比数列 bn 满足 b2=a3，b3=a7；问：b6 与数列 an 的第几项相等19. 已知 an 是各项均为正数的等比数列，6a2 为 a3，a4 的等差中项(1) 求 an 的公比(2) 若 a1
6、=1，设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 1bn+1 的前 n 项和20. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=3n2，等比数列 bn 满足 a1=3b1，b2b4=a2(1) 求数列 an 的通项公式(2) 求数列 b2n1 的前 n 项和 Tn21. 设 Sn 是数列 an ( nN )的前 n 项和，a1=a，且 Sn2=3n2an+Sn12，an0，nN,n2(1) 证明：数列 an+2an ( n2 )是常数数列；(2) 试找出一个奇数 a，使以18为首项，7为公比的等比数列 bn ( nN )中的所有项都是数列 an 中的项，并指出 bn 是数列 an 中的第几项22. 已知各项都是正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn，Sn=an2+12an，nN(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设数列 bn 满足：b1=1，bnbn1=2ann2，数列 1bn 的前 n 项和 Tn，求证：Tn2；(3) 若 Tnn+4 对任意 nN 恒成立，求 的取值范围学科网（北京）股份有限公司