1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1. 若PQ是圆的弦，PQ中点是（1，2），则直线PQ方程是（ ）A. B. C. D. 2. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC中ABC的大小是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90 3. 过点（2，-2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 4. 设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.
2、 5. “方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 6. 若，则和所表示的曲线只可能是（ ） 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，C. 若D. 若 8. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M为EF的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. 3D. 9. 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4
3、）EF平面GSD；（5）GD平面SEF。正确的是（ ） A. （1）和（3）B. （2）和（5） C. （1）和（4）D. （2）和（4） 10. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，若点A，B关于原点对称，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点（-2，0），（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 第I
4、I卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是_（填“圆”“椭圆”“一条直线”“两条平行直线”） 14. 已知直二面角，点，C为垂足，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于_。 15. 从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则_。 16. 已知方程对应的曲线为C，（-4，0），（4，0）是与曲线C有关的两定点，下列关于曲线C的命题正确的有_（填序号）。（1）曲线C是以为焦点的椭圆的
5、一部分；（2）曲线C关于轴、轴、坐标原点对称；（3）P是曲线C上任意一点，；（4）P是曲线C上任意一点，；（5）曲线C围成的图形面积为30。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分）已知命题“：存在，”是假命题，求实数的取值范围。 18. （12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长。 19. （12分）已知圆，点A（1，-3）。（I）求过点A与圆相切的直线的方程；（II）设圆为圆关于直线对称的圆，则在
6、轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。 20. （12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60。（1）求证：AC平面BDE；（2）求二面角F-BE-D的余弦值；（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论。 21. （12分）如图，动点M与两定点A（-1，0），B（2，0）构成MAB，且MBA=2MAB，设动点M的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程；（2）设直线（其中）与轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围。 22.
7、 （12分）已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线交C于另一点B，交轴的正半轴于点D，且有|，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。（1）求C的方程；（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。参考答案 19. 解析：（1），因为点A恰在圆上，所以点A即是切点，所以，所以，直线的方程为，即；（2）因为点A恰为中点，所以，所以，圆，设，或由得，解得或10，所以，或（10，0），由得，求此方程无解。综上，存在两点P（-2，0）或P（10，0）适合题意。 20. 令，则。因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，-3，0），所以。因为二面角为锐角，所以二面角F-BE-D的余弦值为。（3）可设，则。因为AM平面BEF，所以，即，解得。此时，点M坐标为（2，2，0），符合题意。 21. （2）由消去并整理，得（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，）内，设，解得，且。，。设Q，R的坐标分别为（），（），由及方程（*）有，。由，得，故的取值范围是（1，7）。 22. 由，整理可得，故直线AE恒过点F（1，0）。当时，直线AE的方程为，过点F（1，0）。所以直线AE过定点F（1，0）。