1、配餐作业(选修451)绝对值不等式1已知函数f(x)的定义域为R。(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为n，当正数a、b满足n时，求7a4b的最小值。解析：(1)函数定义域为R，|x1|x3|m0恒成立，设函数g(x)|x1|x3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即g(x)的最小值为4，m4。(2)由(1)知n4，7a4b(6a2ba2b)，当且仅当a2b3ab，即b2a时取等号。7a4b的最小值为。2(2016山西四校二联)已知函数f(x)|x3|m，m0，f(x3)0的解集为(，22，)。(1)求m的值；(2)若xR，f(x)|2x1|t2t
2、1成立，求实数t的取值范围。解析：(1)f(x)|x3|m，f(x3)|x|m0，m0，xm或xm，又f(x3)0的解集为(，22，)。故m2。(2)f(x)|2x1|t2t1等价于不等式|x3|2x1|t2t3，令g(x)|x3|2x1|故g(x)maxg，则有t2t3，即2t23t10，解得t或t1，即实数t的取值范围是1，)。3设函数f(x)|x|(xR)的最小值为a。(1)求a；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值。解析：(1)函数f(x)|x|，当x(，0时，f(x)单调递减；当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)的最小值a1。(2)由(1)知m2n21
3、，由m2n22mn，得mn，2，故有22，当且仅当mn时取等号，所以的最小值为2。4已知函数f(x)|xa|x1|，aR。(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)当x(2,1)时，f(x)|2xa1|，求a的取值范围。解析：(1)当a3时，f(x)，当x1时，由f(x)4得42x4，解得0x1；当1x3时，f(x)4恒成立；当x3时，由f(x)4得2x44，解得3x4，所以不等式f(x)4的解集为x|0x4。(2)因为f(x)|xa|x1|xax1|2xa1|，当(x1)(xa)0时，f(x)|2xa1|；当(x1)(xa)0时，f(x)|2xa1|。记不等式(x1)(xa)0的解集为A，则
4、(2,1)A，故a2，所以a的取值范围是(，2。5(2016衡水中学调研)已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)。(1)当a4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围。解析：(1)当a4时，不等式为|2x1|x1|2。当x时，x22，解得4x；当x1时，3x2，解得x；当x1时，x0，此时x不存在。原不等式的解集为。(2)令f(x)|2x1|x1|，则f(x)故f(x)，即f(x)的最小值为。若f(x)log2a有解，则log2a，解得a，即a的取值范围是。6(2016洛阳模拟)设f(x)|x|2|xa|(a0)。(1)当a1时，解不等式f(x)8；(2)若f(x)6恒成立，求实数a的取值范围。解析：(1)当a1时，f(x)|x|2|x1|所以f(x)8，则或或解得1x或0x1或2x0，不等式的解集为。(2)f(x)|x|2|xa|由f(x)的表达式及一次函数的单调性可知，f(x)在xa时取得最小值，f(x)minf(a)a，若f(x)6恒成立，只需a6，即a的取值范围为6，)。
