1、福州八中20162017学年第二学期期末考试高一数学 必修4考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2017.7.12卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 化简cos 15cos 45cos 75sin 45的值为A. B. CD2.设an=（nN*），则a3=A.B. C. D. 3.若AD是ABC的中线，已知=，则等于A. B. C. D. 4. 若递增等比数列an的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于A.2 B. C.2或 D.无法确定5.若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最大负值是
2、A. B. C. D.6.已知若，则实数对（1，2）为A.（1，1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.无数对7.在ABC中，则这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角D.等腰或直角三角形8.已知为锐角，且A. B. C. D.9. 已知x=是函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（0）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在，上的最小值为A.2 B.1 C. D.10.平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（，则ABC的形状是 A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.无法确定二、填空题
3、：（本大题4小题，每小题5分，共20分）11.已知tan（+）=3，tan（-）=2，则的值为 _ 12. 如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_ m.13.已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且，给出下列命题：； ； ，0.其中正确命题的序号为_14.数列an中，则 a10= _ 三、解答题：（本大题3个小题，共30分）15.（本小题10分）已知向量，的夹角为120，且|=2，|=3求：（）； （）
4、|+2| 16. （本小题10分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5 = 5 （）求an的通项公式； （）求a1+a4+a7+a3n+1 17. （本小题10分）在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=（）求sinBAD的值； （）求AC的长 卷一、选择题：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）18. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 0125 A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 01119. 已知向量满足，若M为AB的中点，并
5、且，则+的最大值是A. B. C. D. 二、填空题：（本大题5分）20.给出四个命题：若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题序号的是_三、解答题：（本大题3 个小题，共35分）21. （本小题11分）已知等差数列an中公差d0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列（）求an的通项公式an与前n项和公式Sn；（）令bn= (k0)，若bn是等差数列，求数列的前n项和Tn22. （本
6、小题12分）已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=b(sinAsinB） （）求角C的大小；（）若边长c=4，求ABC的周长最大值23. （本小题12分）已知=（sinx，cosx），=（cos，sin）（|）函数f（x）= 且f（x）=f（x）（）求f（x）的解析式及单调递增区间；（）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）的图象，若g（x）+1ax+cosx在x0，上恒成立，求实数a的取值范围 福州八中20162017学年第二学期期末考试高一数学 必修4 试卷参考答案及评分标准卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. A 2.
7、 D 3. A 4. A 5. A 6. B 7.A 8. A 9. B 10. C 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）11.1 12. 60 13. 14.三、解答题：（本大题3个小题，共30分）15. （本小题10分）【解析】：（）=2分 ； 5分（）|+|2=13，9分所以，|+|=10分16. （本小题10分）【解析】：（）由等差数列的性质，可得，2分解得a1=1，d=-1，4分则an的通项公式an=1-（n-1）=2-n； 5分（）an为等差数列， a1+a4+a7+a3n+1以1为首项，以-3为公差的等差数列， 8分a1+a4+a7+a3n+1=n+1+= 10分1
8、7. （本小题10分）【解析】：（1）在ABD中，BD=2，sinB=，AD=3， 由正弦定理=，得sinBAD=；4分（2）sinB=，cosB=， 5分sinBAD=，cosBAD=， 6分cosADC=cos（B+BAD）=-=，7分 高一数学期末考试卷答案 第1页 共4页 高一数学期末考试卷答案 第1页 共4页D为BC中点，DC=BD=2，在ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC=9+4+3=16，9分AC=4 10分卷一、选择题：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）18.D 19. B二、填空题：（本大题5分）20.三、解答题：（本大题3 个小题，
9、共35分）21. （本小题11分）【解析】：（）a1+a4=14，2a1+3d=14， 1分a1，a2，a7成等比数列， 即， 2分由得d2=4a1d， d0，d=4a1，代入解得d=4、a1=1， 3分an=a1+（n-1）d=4n-3，4分Sn=2n2-n； 5分（）由（1）知， bn是为等差数列，2b2=b1+b3，即=， 解得，或k=0， 由条件知，即bn=2n，7分则8分=10分 所以，Tn=11分 22. （本小题10分）【解析】：（）由已知，根据正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB 得，a2-c2= b（a-b），即a2+b2-c2=ab 2分由余弦定理得cosC
10、= 又C（0，）所以C= 5分（）C=，A+B=， 6分，可得：a=sinA，b=sinB=sin（A）， 8分a+b+c=+sinA+sin（A） =+sinA+（cosA+sinA） =8sin（A+）+410分由0A可知，A+，可得：sin（A+）1 11分ABC的周长a+b+c的最大值为12 12分23.（本小题12分）【解析】：（）f（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），2分再由f（-x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x=对称， +=+k，kZ，又|，= 4分f（x）=sin（x+）， 由2k- x+2k+可得2k-x 2k+， 高一数学期末考试卷答案 第3页 共4页 高一数学期末考试卷答案 第4页 共4页函数的递增区间为2k-，2k+，kZ； 6分（）由图象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1ax+cosx在x0，上恒成立也即sinx-cosxax-1在x0，上恒成立. 8分令h（x）=sinx-cosx=sin（x-），x0，；（x）= ax-1 10分如下图：h（x）的图象在（x）图象的下方， 则： a kAB=，故a .12分
