1、112 余弦定理【教学目的】1.理解并掌握余弦定理及其证明； 2.能初步运用余弦定理解斜三角形；3.理解用向量方法推导证明余弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性。【教学重点】余弦定理的证明和理解【教学难点】余弦定理的推导与证明【教学过程】一复习与新课引入：1正弦定理及其推导、证明: 2应用正弦定理可以解决： 3两个三角形全等的判定定理有： 问题对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？推导 如图在中，、的长分别为、即同理可证 ，二新课：1余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即 2余弦定理可以解决的
2、问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（2）已知三边，求三个角；【余弦定理变式】三、讲解范例：例1在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C解： 0725， A44 08071， C36, B180(AC)100【变式1】：已知不变，结论换成判定的形状。【变式2】：已知不变，结论换成求的面积。例2在ABC中，已知，求；已知，求；已知，,求,并判断三角形的形状。例 3 ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A解法一： |AB| |BC| |AC| = A84解法二： (-8，3)，(-2，-4) cosA=,
3、 A84四、课堂练习：1在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为 2在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 3在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= 参考答案： 1钝角三角形，直角三角形，锐角三角形2等腰三角形 3 120五、小结 余弦定理及其应用六、课后作业：课本1011页： 2，3【补充】1在ABC中，证明：（a2b2c2）tanA（a2b2c2）tanB02在ABC中，已知sinBsinCcos2，试判断此三角形的类型课题 正弦定理、余弦定理4【教学目的】1.正确运用正弦定理、
4、余弦定理解斜三角形； 2.会利用计算器解决斜三角形计算问题；3.通过解斜三角形培养学生用方程的思想理解有关问题,并培养学生解题的优化意识. 【教学重点】正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形【教学难点】正弦定理、余弦定理运用求解中的技巧的应用和准确的计算【教学过程】一复习：说出正弦定理、余弦定理的内容和它们各自的作用；二知识应用例1在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2AsinAsinC，求B的度数例2在ABC中，已知2cosBsinCsinA，试判定ABC的形状例3在ABC中已知a2bcosC，求证：ABC为等腰三角形例4在中，（1）若，求. （2）若 ,求A例5声速为米/秒,在相距的A,B两处,听到一爆炸声的时间差为6秒,且记录显示B处的声强是A处的4倍.若声速,声强与距离的平方成反比,试确定爆炸点P到AB的中点M的距离.三小结（1）内角和定理及变换有:. （2）边角转换的常用定理有:正弦定理、余弦定理、射影定理（）.四作业1课本24页 14，2课本24页 153中,已知,判断的形状.4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且.求的值；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
