1、江西省吉安市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1不等式x2+10的解集是（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1，或x1Dx|1x12某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为（）A17，23B18，22C19，21D22，183等差数列an前n项和为Sn，若a1002+a10202，则S2021的值为（）A2B2020C2021D20224用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，799，已知第一组中采用抽签
2、法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是（）A25B35C45D555如图是把二进制的数1111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai3Bi3Ci3Di462021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的T恤衫成为热销产品某商场五天内这种T恤衫的销售情况如表：第x天12345销售量y（件）19395979104则下列说法正确的是（）Ay与x负相关By与x正相关Cy与x不相关Dy与x成正比例关系7从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少一个白球，都是白球B至少有一个白球，至少有一
3、个红球C至少一个白球，都是红球D恰有一个白球，恰有2个白球8若ab0，m0，则下列不等式成立的是（）ABCDam2bm29设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题不正确的是（）AsinAsinB，则ABB若sin2Asin2B，则ABC若A，B，C成等差数列，则D若，则103.12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数下列说法，正确的是（）（参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中x为样本平均数）A甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数B甲组植树棵数的众数是9C乙
4、组植树棵数的方差s22D甲、乙两组中植树棵数的标准差s甲s乙11如图，点A，B，C在半圆O上，AOCD为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD12设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若2acosBb+c，则的最小值为（）A4BC3D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13100与2020的最大公因数为 14秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，具有世界意义的重要贡献如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x3，n2，依次输入的a为2，3，4，则输出的s 15函数y的定义域为R，则实数k的取值范
5、围为 16一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和设等和数列an的公和为3，前n项和为Sn，若S20213032，则a1 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜这个游戏是否公平？请通过计算说明；（）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜，这个游戏是否公平？请通过计算说明18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，bcosA+
6、（2c+a）cosB0（）求角B的大小；（）若b，ABC的周长为3+，求ABC的面积19在等比数列an中，a22，且a2，a3+1，a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若a2，a3+1，a4为等差数列bn的连续三项，其中b1a2，设数列bn的前n项和为Sn，若Sn155，求n的值20为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年中考体育考试成绩以满分60分计入中招成绩总分，其中1分钟跳绳是选考项目某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试，并将跳绳的次数按60，80），80，100），100，120），120，140），140，160分组，得到频率分布直方图
7、（如图）已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小组的频数是24（）求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）估计这次测试学生跳绳次数的中位数；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次测试学生跳绳的平均次数21已知数列an前n项和为Sn，满足Sn（n+q）an（q为常数），a11（）判断数列an是不是等差或等比数列，并求出数列an的通项公式；（）求数列an+3n1的前n项和Tn22动物园要围成相同面积的矩形虎笼两间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（如图）若每间虎笼的面积为24m2，墙长a米，则每间虎笼的长、宽各
8、设计为多少时，可使围成两间虎笼的钢筋网总长最小？并求出钢筋网的长度参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1不等式x2+10的解集是（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1，或x1Dx|1x1解：不等式x2+10可化为x210，即（x+1）（x1）0，解得x1或x1，所以该不等式的解集是x|x1或x1故选：C2某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为（）A17，23B18，22C19，21D22，18解：根据分层抽样比例相等，计算应抽取男生4018（人），抽取女生4022（人）故选：B3等差数列an前n项和为
9、Sn，若a1002+a10202，则S2021的值为（）A2B2020C2021D2022解：由an是等差数列，得S2021（a1+a2021）（a1002+a1020）22021故选：C4用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是（）A25B35C45D55解：用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，799，抽样间隔为：20，第一组中采用抽签法抽到的号码为15，第三组抽取到的号码15+20255故选：D5如图是把二进制的数1111
10、（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai3Bi3Ci3Di4解：，第1次循环，s1，i1，第2次循环，s1+121，i2，第3次循环，s1+121+122，i3，第4次循环，s1+121+122+123，i4，结束循环，输出S故选：B62021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的T恤衫成为热销产品某商场五天内这种T恤衫的销售情况如表：第x天12345销售量y（件）19395979104则下列说法正确的是（）Ay与x负相关By与x正相关Cy与x不相关Dy与x成正比例关系解：根据表格中的数据作出图形，可知所有点都在一条直线
11、附近波动，是线性相关的，且y随着x值的增大而增大，即y与x正相关故选：B7从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少一个白球，都是白球B至少有一个白球，至少有一个红球C至少一个白球，都是红球D恰有一个白球，恰有2个白球解：装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，对于A，至少一个白球，都是白球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，至少有一个白球，至少有一个红球同时发生，不是互斥事件，故B错误；对于C，至少一个白球，都是红球是对立事件，故C错误；对于D，恰有一个白球，恰有2个白球不能同时发生，但能同时不发生，是互斥不对立事件，故D正确故选：D8若ab
12、0，m0，则下列不等式成立的是（）ABCDam2bm2解：，ab0，m0，ba0，m0，b（bm）0，即，故A选项错误，B选项正确，当m0.5，a2，b1时，故C选项错误，ab0，m0，am2bm2，故D选项错误故选：B9设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题不正确的是（）AsinAsinB，则ABB若sin2Asin2B，则ABC若A，B，C成等差数列，则D若，则解：对于A，在ABC中，若sinAsinB，利用正弦定理：2RsinA2RsinB，即ab，则AB，故正确；对于B，若sin2Asin2B，则2sinAcosA2sinBcosB，即acosAbcosB，由余弦定理
13、可得ab，整理可得c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2），可得a2b2，或c2a2+b2，可得ab，或c2a2+b2，则AB，或C，故错误；对于C，由于A，B，C成等差数列，所以A+C2B，且A+B+C，所以B，故正确；对于D，由题意设am，bm，c2m，m0，则a2+b2c2，可得C，故正确故选：B103.12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数下列说法，正确的是（）（参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中x为样本平均数）A甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数B甲组植
14、树棵数的众数是9C乙组植树棵数的方差s22D甲、乙两组中植树棵数的标准差s甲s乙解：甲组植树棵树为8，9，9，11，11；乙组植树棵树为7，8，9，10，11A选项，甲的平均数为，乙的平均数为，说法错误B选项，甲组植树棵数的众数是9和11，说法错误C选项，乙的方差为，说法正确D选项，甲的数据更集中，标准差小，说法错误故选：C11如图，点A，B，C在半圆O上，AOCD为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD解：通过割补法，知阴影部分的面积等于三角形ACD的面积，不妨设圆O的半径为1，则，故所求概率为故选：D12设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若2acos
15、Bb+c，则的最小值为（）A4BC3D解：由余弦定理知，cosB，2acosBb+c，2ab+c，化简得a2b2+bc，+1+1+23，当且仅当，即bc时，等号成立，的最小值为3故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13100与2020的最大公因数为 20解：1002525，2020225101，可得100与2020的最大公因数为的最大公因数是22520故答案为：2014秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，具有世界意义的重要贡献如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x3，n2，依次输入的a为2，3，4，则输出的s31解：
16、由程序框图可得，第1次循环，s03+22，第2次循环，s23+39，第3次循环，s93+431，循环结束，输出31故答案为：3115函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为 0，4解：函数y的定义域为R等价于kx22kx+40恒成立，当k0时，显然成立；当k0时，由4k216k0，得0k4，综上，实数k的取值范围为0，4故答案为：0，416一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和设等和数列an的公和为3，前n项和为Sn，若S20213032，则a12解：因为an+an+13，所以S2021a1+（a2+a3）+（a4+a5）+.+
17、（a2020+a2021）a1+310103032，可得a12故答案为：2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜这个游戏是否公平？请通过计算说明；（）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜，这个游戏是否公平？请通过计算说明解：（I）抛掷两枚质地均匀的硬币，样本空间（正正），（正反），（反正），（反反），记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，则P（A）P（B），故这个游戏是公平的，（II）抛掷三枚
18、质地均匀的硬币，样本空间（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反），记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，则P（A），P（B），故这个游戏不公平18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，bcosA+（2c+a）cosB0（）求角B的大小；（）若b，ABC的周长为3+，求ABC的面积解：（）因为bcosA+（2c+a）cosB0，由正弦定理可得sinBcosA+（2sinC+sinA）cosB0，所以sin（A+B）+2sinCcosB0，即sinC+2sinCcosB0，又角C为ABC的内角，sinC0，所以cosB，又B（0，），
19、所以B（）因为a+b+c3+，b，所以a+c3，由余弦定理ba+c2accosB，得7（a+c）ac，所以ac（a+c）72，所以SABCacsinB，所以ABC的面积为19在等比数列an中，a22，且a2，a3+1，a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若a2，a3+1，a4为等差数列bn的连续三项，其中b1a2，设数列bn的前n项和为Sn，若Sn155，求n的值解：（）设等比数列an的公比为q，由a22，且a2，a3+1，a4成等差数列，可得a1q2，2（a3+1）a2+a4，即2（a1q2+1）a1q+a1q3，解得a11，q2，所以an2n1；（）a2，a3+1，a4为等差数列b
20、n的连续三项，即为2，5，8为等差数列bn的连续三项，所以等差数列bn的首项为2，公差为3，Sn2n+n（n1）3由Sn155，即3n2+n310，解得n10（舍去），故n1020为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年中考体育考试成绩以满分60分计入中招成绩总分，其中1分钟跳绳是选考项目某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试，并将跳绳的次数按60，80），80，100），100，120），120，140），140，160分组，得到频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小组的频数是24（）求第五
21、小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）估计这次测试学生跳绳次数的中位数；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次测试学生跳绳的平均次数解：（I）第五小组的频率为1（0.1+0.3+0.4+0.15）10.950.05；因为第三小组的频数为24，频率为0.4，所以参加这次测试的学生人数为240.460人（II）因为0.1+0.30.5，0.1+0.3+0.40.80.5，所以中位数位于100，120），为（III）参加这次测试学生跳绳的平均次数约为0.170+0.390+0.4110+0.15130+0.0515010521已知数列an前n项和为Sn，满足Sn
22、（n+q）an（q为常数），a11（）判断数列an是不是等差或等比数列，并求出数列an的通项公式；（）求数列an+3n1的前n项和Tn解：（）由Sn（n+q）an（q为常数），a11，可得n1时，a1S1（+q）a1+q1，解得q，即Snan，当n2时，Sn1an1，可得anSnSn1anan1，可得.1，即ann，当n1时，上式也满足，所以ann，故数列an是首项和公差均为1的等差数列，不是等比数列；（）an+3n1n+3n1，则Tn（1+2+3+.+n）+（1+3+9+.+3n1）n（n+1）+22动物园要围成相同面积的矩形虎笼两间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（如图）若每间虎笼的面积为24m2，墙长a米，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成两间虎笼的钢筋网总长最小？并求出钢筋网的长度解：设每间虎笼靠墙一边的长为x米，钢筋网的长为y米，则y，当a12时， ，当且仅当2x，即x6，ymin24，故当每间虎笼的长，宽分别为6m，4m时，所用的钢筋网总长最小，钢筋网的长度为24m当a12时，函数y 在 上递减，当x，故当每间虎笼的长，宽分别为，m时，所用的钢筋网总长最小，钢筋网的长度为