1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)向量的加法(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选C.由平行四边形的性质易知=,=,=,所以选项A,B,D正确,而+=+=.2.(2015咸阳高一检测)下列说法正确的是()A.0+0=0B.对任意向量a,b,都有a+b=b+aC.对任意向量a,b,有|a+b|0D.等式|a+b|=|a|+|b|不可能成立【解析】选B.因为0+0=0,所以A不正确
2、;因为|a+b|0,所以C不正确;当a,b同向共线时,|a+b|=|a|+|b|成立,所以D不正确;向量加法满足交换律,所以B正确.3.(2015吉安高一检测)如图所示,正六边形ABCDEF中,+等于()A.0B.C.D.【解析】选D.如图所示,在正六边形ABCDEF中,=,=,所以+=+=+=+=.【补偿训练】如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBC,则+等于()A.B.C.D.【解析】选B.+=+=.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015宿州高一检测)+=_.【解析】原式=(+)+(+)=+0=0.答案:0【补偿训练】化简+的结果等于()A.B.C.D.【解析】选B.原式=(+)+
3、(+)=+0=.5.设P为ABCD所在平面内一点,则+=+;+=+;+=+中成立的序号为_.【解题指南】分别对等式的两端用向量加法的平行四边形法则求和向量,然后利用平行四边形对角线互相平分的性质分析两侧和向量是否相等.【解析】以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O,则O与O重合,所以+=+.答案:三、解答题6.(10分)如图,已知D,E,F分别为ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:+=0.【证明】由题意知:=+,=+,=+.由平面几何可知:=,=,所以+=(+)+(+)+(+)=(
4、+)+(+)=(+)+0=+=+=0.【拓展延伸】用向量的加法证明几何问题的一般步骤(1)把几何问题中的边转化成相应的向量.(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.充分利用平行四边形、三角形的性质,如平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分、三角形三边满足的性质等.(3)还原成几何问题得解.【补偿训练】O为ABC内任意一点,如图所示,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.求证:+=+.【证明】由题意知,=+,=+,=+,所以+=+.因为D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,所以+=(+)=0,所以+=+.【一题多解】本题还可以按如下方法解决:因为D,E,F分别为AB,BC,CA的
5、中点,所以+=2;+=2;+=2;以上三式相加得:2(+)=2(+).所以+=+.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015阜阳高一检测)若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式成立的是()A.=+B.+=C.=+D.=+【解题指南】可以画出图形,然后利用三角形法则找出正确答案.【解析】选B.如图,由图知选项A,D不正确;+=,故选项C不正确;+=+=,故选项B正确.2.(2015佛山高一检测)下列说法中正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;在ABC中,必有+=0;若+=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;若
6、a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.当a+b=0时,不成立,说法正确;当A,B,C三点共线时,也可以有+=0,不正确;当a,b共线时,若a,b同向,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,则|a+b|=|a|-|b|;当a,b不共线时,|a+b|a|+|b|,说法不正确.【补偿训练】已知ABC是正三角形,给出下列等式:+=+;+=+;+=+;+=+.其中正确的有_.(写出所有正确等式的序号)【解析】对于+=,而+=,故不正确;对于+=,而+,故不正确;对于+与+不相等,通过作图便知,故不正确;对于+=+=0,而+=+=0,故正确.
7、答案:二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,已知ABC是直角三角形且A=90,则在下列结论中正确的是_.|+|=|;|+|=|;|+|=|;|2+|2=|2.【解析】如图,正确.以AB,AC为邻边作ABDC,又BAC=90,所以ABDC为矩形,所以AD=BC,所以|+|=|=|.正确.|+|=|=|.正确.|+|=|=|.正确.由勾股定理知|2+|2=|2.答案:4.若P为ABC的外心,且+=,则ACB=_.【解析】因为+=,所以四边形APBC组成平行四边形,又P为ABC的外心,所以|=|=|,因此ACB=120.答案:120三、解答题5.(10分)如图,已知向量a,b,c,d,(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示).由图可知当B在点B1时,O,A,B1三点共线,|即|a+e|最大,最大值是3.关闭Word文档返回原板块
