1、3.2研究功与功率第1课时功学习目标重点难点1理解功的概念，会计算恒力做的功，会计算总功。2知道正功和负功的含义。3了解变力功的计算方法。重点：利用恒力做功的公式计算功。难点：对正功、负功理解。一、怎样计算力跟位移成夹角时的功1当恒力F的方向与位移s的方向成某一角度时，力F对物体所做的功WFscos_，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。2功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号：J。3功是标量，只有大小，没有方向，其运算法则遵循代数运算。预习交流1人从地面挑起水桶的过程和挑着水桶在水平面上行走时，做功的情况各是怎样的？答案：挑起水桶的过
2、程中人做了功；挑着水桶在水平面上行走时，人没有对水桶做功。二、正功、负功的含义1当0时，力F对物体做正功，由动能定理可知，物体的动能增加。2当时，力F对物体不做功，物体的动能不变。3当时，力F对物体做负功，或者说物体克服力F做功，物体的动能减少。4功是能量变化的量度。预习交流2物体一般要受几个力的作用，这几个力可能都要对物体做功，那么怎样求这几个力所做的总功？答案：外力做的总功等于各个力单独所做功的代数和。一、功的计算1对功的概念，你是如何理解的？答案：功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量。同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要注意是哪一个力或哪
3、几个力做的功，以及所对应的过程。2对恒力做功的计算式，你是如何理解的？答案：力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积（WFscos ）力与在其方向上的分位移的乘积（WFscos ）力在位移方向上的分力与位移的乘积（WFcos s）3怎样利用图像求解力对物体所做的功？答案：如果是恒力做功，可以以Fcos 为纵坐标、s为横坐标建立直角坐标系，利用阴影部分的面积即Fscos 来求解。如果是变力做功，可以采用化“变”为“不变”，化“曲”为“直”的思维方法，把物体在变力作用下的整个运动发生的位移分成许多小段，如图所示，物体通过每一小段的时间足够短，在这足够短的时间内，力的变化很小，可认为是恒力，可用小矩形的面
4、积代表此小段上的功。那么，所有小矩形的面积之和（即图线下的总面积）在数值上就表示此变力对物体做的功。（2012北京东城模块检测）如图所示，在倾角为的斜面的底端放着一个质量是m的物体，它与斜面间的动摩擦因数是，一个人用平行于斜面的力将此物体沿斜面匀速上推距离l，试求：（1）推力对物体做的功是多少？（2）物体克服摩擦力做的功是多少？（3）物体克服重力做的功是多少？（4）合外力对物体做的总功。答案：（1）（mgsin mgcos ）l（2）mglcos （3）mglsin （4）0解析：（1）推力做的功WFFl（mgsin mgcos ）l（2）物体受的摩擦力fmgcos ，摩擦力做的功Wfflmg
5、lcos ，物体克服摩擦力做的功Wf|Wf|mglcos 。（3）重力做的功WGmglcos （90）mglsin ，物体克服重力做的功WG|WG|mglsin （4）物体受的支持力和位移方向垂直，支持力做功为零。合力做的总功WWFWGWf0，或WF合l0。求功常用的四种方法（1）公式法：WFscos ，其中scos 是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功。（2）平均值法：若力随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移。（3）转换法：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转换为绳拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体做的功转换为人的拉力对绳做的功。（4）图像法：根据Fs图像的物理意义计
6、算力对物体做的功。如图中阴影部分的面积的数值等于功的大小。横轴上方的面积表示做正功，横轴下方的面积表示做负功。二、对正功、负功的理解1正功、负功的物理意义是什么？答案：正功负功条件0物理意义表明力是动力，做功的效果会促进物体的运动表明力是阻力，做功的效果会阻碍物体的运动说明功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即力F做负功Fs等效于物体克服力F做功Fs2怎样判断一个力做正功还是做负功？答案：判断功的正、负可以根据力和位移之间的夹角判定，也可以看力和速度之间的夹角关系。（1）根据力和位移之间的夹角判定方法是：
7、当时，W0，不做功；当0时，W0，表示力F对物体做了正功；当时，W0，表示力F对物体做了负功。（2）根据力和速度之间的夹角判定方法是：当力的方向变化时，可看力和速度的夹角大小。当F、v夹角为锐角时，F为动力，做正功；F、v夹角为钝角时，F为阻力，做负功；F、v夹角为直角时，F既不是动力，也不是阻力，不做功。关于功的正负，下列叙述中正确的是（）。A正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反B正功表示功大于零，负功表示功小于零C正功表示力和位移两者之间夹角小于90，负功表示力和位移两者之间的夹角大于90D正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力答案：CD解析：功是标量，其正负不表示方向也
8、不表示大小，A、B错误；当力与位移的夹角小于90时，力对物体做正功，力是动力，当力与位移的夹角大于90时，力对物体做负功，力是阻力，C、D正确。摩擦力做功分析1滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功：如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在平板车B上，而平板车始终未动，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功，平板车受地面的静摩擦力也不做功。2滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功：（1）如图甲中，物块A相对于平板车B滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块做负功。图甲（2）如图乙所示，在一与水平方向夹角为的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，静摩擦力对物
9、体A做负功。图乙3滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功：（1）如图甲中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向相同，滑动摩擦力对平板车做正功。（2）如图乙中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体的位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功。三、总功及其求法如果物体受到的各个力都对物体做功，那么求总功的方法有几种？答案：由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：（1）先求物体所受的合力，再根据公式W合F合scos 求合力的功。（2）先根据WFscos ，求每个分力做
10、的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个力做功的代数和。两种求合力做功的方法要依据题目特点灵活运用，如物体合力方便求出，则先求合力再求功的方法简单方便；如已知物体所受的力中有的不做功，有的做功，且方便求得该力的功（如重力的功）时，选择WW1W2Wn简单方便。一质量为1 kg的物体被人用手匀加速向上托高2 m，此过程中加速度大小为1 m/s2，求合力做的功。（g取10 m/s2）答案：2 J解析：解法一：先求合力再求功WF合scos 0mas112 J2 J解法二：可先求各个力的功，再求代数和设支持力为F，由牛顿第二定律得Fmgma，解得F11 N。支持力的
11、功W1Fscos 0112 J22 J。重力的功W2mgscos 1801102 J20 J合力的功WW1W2（2220） J2 J。计算总功时，若是物体受到的合力比较好求，则用合力求总功；一般是先求各个力单独做的功，再求它们的代数和作为总功。1关于功的概念，下列说法中正确的是（）。A位移大，力对物体做的功一定多B受力小，力对物体做功一定少C物体静止，则力对物体一定不做功D力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少答案：CD解析：根据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以判断A、B错误，C、D正确。2力F沿水平方向使质量为m的物体在水平面上移动距离s，做功为
12、W1；用同样大的力F沿平行于斜面向上拉质量为2m的物体移动距离s，做功为W2；用同样大的力F竖直向上拉质量为3m的物体移动距离s，做功为W3，则下面关系正确的是（）。AW1W2W3BW1W2W3CW1W2W3 DW1W3W2答案：C解析：根据功的公式WFscos 可知，力F做的功与物体质量大小无关。3起重机械的钢丝绳吊起一个质量为m的物体加速向上运动一段距离，作用在物体上的各个力的做功情况是（）。A重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做负功B重力做负功，钢丝绳的拉力做正功，合力做正功C重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做正功D重力做负功，钢丝绳的拉力做正功，合力做负功答案：B解析：因为重力向
13、下，与物体运动的方向相反，故重力做负功；拉力方向与速度方向相同，因此，拉力做正功；因为物体向上做加速运动，故合力方向向上，合力做正功。4质量分别为m、M（mM）的两个物体，M放在光滑水平面上，m放在粗糙水平面上，在相同水平推力F的作用下，两物体移动了相同的位移s，推力F对两物体所做功的关系是（）。A两次所做的功一样多B在光滑水平面上所做的功较多C在粗糙水平面上所做的功较多D做功多少与物体通过这段位移的时间有关答案：A解析：推力F和位移s都相同，由功的公式WFscos 知推力F对两物体所做的功相同，与物体受不受摩擦力无关。故A正确，B、C、D错误。5一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的拉力F110 N的作用，在水平地面上移动距离s2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F24.2 N，求合外力对物体所做的功。（如图所示）答案：7.6 J解析：解法一：拉力F1对物体所做的功为W1F1scos 3716 J，摩擦力F2对物体所做的功为W2F2scos 1808.4 J，外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，所以WW1+W27.6 J。解法二：物体受到的合外力为F合F1cos 37F2（104.2）N3.8 N，所以WF合s3.82 J7.6 J。
