1、河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三数学上学期第六次周考试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设命题，命题，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3若|a|，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角是()A. B. C. D.4.已知角的终边过点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 5.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位6.若函数（且）的两个零点是、
2、，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对7.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，且，则f (2021)的值为（ ）A. B. C. D. 9.三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）A. B. C. D. 10.已知圆O是ABC的外接圆，其半径为1，且2，AB1，则()A B3 C D211.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 曲线在点处的切线方程为_.14
3、.如图，在平行四边形中，已知AB8，AD5，,，则 的值是_ 第14题图 第15题图15. 已知函数的图象关于直线对称该函数的部分图象如图所示，则的值为_16.是定义在上函数，满足且时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值18（本小题12分）已知命题p：xA，且Ax|a1xa+1，命题q：xB，且Bx|ylg（x23x+2）（1）若ABR，求实数a的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围19.（本小题1
4、2分）的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，求的面积20.（本小题12分）如图，已知O为坐标原点，向量(3cos x,3sin x)，(3cos x，sin x)，(，0)，.（1）求证：()；（2）若ABC是等腰三角形，求x的值21.（本小题12分）已知函数，直线（1）求函数的极值；（2）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由22.（本小题12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线. 楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（六）参考答案与试题解
5、析一、 选择题ABBCA CDDDB AA二、 填空题13. 14.22 15. 16.三、解答题17.解（1），因此函数的最小正周期为；（2）因为，所以，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.18.解：（1）由题意知，Bx|x23x+20x|x1或x2，ABR且Ax|a1xa+1，即实数a的取值范围是（1，2）（2）由（）知Bx|x1或x2，且Ax|a1xa+1，q是p的充分条件，p是q的充分条件，AB，a+11或a12，a0或a3即实数a的取值范围是（，03，+）19.解：(1)在中，因为 ，所以所以 ，化简可得 因为，所以 因为 ，所以（2）因为， ，所以 因为所以 在中，由正弦定理可
6、得 所以 的面积为2.20.解：(1)证明：(0,2sin x)，()02sin x00，().(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sin x)2(3cos x)2sin2x，即2cos2xcos x0，解得cos x0或cos x，x，cos x，x.21.解：（1）函数定义域为，求导得，令，解得列表如下：极小值所以函数的单调增区间为，单调减区间为，所以函数有极小值，无极大值；（2）“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”，由方程，得令，则，其中，且，考查函数，其中，因为，所以函数在上单调递增，且，而方程中，且，所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，综上所述，当时，曲线
7、与直线没有交点；当时，曲线与直线有且仅有一个交点22.解：（1）函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以，因此函数在和上是单调增函数；当，时，而，显然当，函数有零点，而函数在上单调递增，故当时，函数有唯一的零点；当时，因为，所以函数在必有一零点，而函数在上是单调递增，故当时，函数有唯一的零点综上所述，函数的定义域内有2个零点；（2）因为是的一个零点，所以，所以曲线在处的切线的斜率，故曲线在处的切线的方程为：而，所以的方程为，它在纵轴的截距为.设曲线的切点为，过切点为切线，所以在处的切线的斜率为，因此切线的方程为，当切线斜率等于直线的斜率时，即，切线在纵轴的截距为，而，所以，直线的斜率相等，在纵轴上的截距也相等，因此直线重合，故曲线在处的切线也是曲线的切线.