1、第六单元 等差数列与等比数列一.选择题(1) 已知等差数列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 64(2) 在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 (4) 如果数列是等差数列，则 ( )A B C D (5) 已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a1a4a7a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220(6) 是首项=1，公差为=3的等
2、差数列，如果=2005，则序号等于 ( )A 667 B 668 C 669 D 670(7) 数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 (8) 在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有an1 B 0q1 C q0 D q1 (9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) A 4； B 5
3、； C 6； D 7。(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且g(n)=, 设an= g(n)g(n-1) (nN), 则数列an是 ( ) A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列二.填空题(11) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_.(12) 设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.(13) 等差数列an的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .(14) 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_三.解
4、答题(15) 已知数列为等差数列，且 求数列的通项公式；(16) 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.(17) 已知等比数列an的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.(18) 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由. 参考答案一选择题: 1.A 解析：已知等差数列中，又2.C 解析：在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21 故3+3
5、q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=843.B 解析：已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则4.B 解析： 故选B5.A 解析：已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a2a5a8a29= a1a4a7a28210 a3a6a9a30= a1a4a7a28220故 a1a4a7a28=256.C 解析： 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则1+3(n1)=2005,故n=6697.C 解析：数列an的前n项和Sn=3n-c, 则an=由等比数列的定义可知：c=1数列an为等比数列8.B 解析：在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有anan+1, 则ananq 即an(1q)0 若q0,则an0,因此0q0, 得q0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q1. , 由(2)(1)得qn=81 (3). q1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54. 又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81, a1=q. 即a1=q. 将a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-qn), 即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, n=4.(18) 解：（）由题设 （）若当 故若当故对于
