1、河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三数学上学期第一次周考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合，则（ ）ABCD2设，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABC D3.设命题，使得，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ,使得 D. ，使得4设，则的大小关系（ ）ABCD 5函数的图象大致是（ ）A B C D6已知，若，满足，则（ ）ABC D7对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a218. 已知是定义域为的奇函数，满足，若则（ ）A. 50 B. 2 C. 0 D. 9已知函数是
2、定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）ABCD 10若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11若，满足且，则的最小值为（ ）ABCD12已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A BC D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_.14已知函数f(x)x3ax4(aR)，若函数yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线垂直于y轴，则f(x)在2,2上的最大值与最小值之和为_15.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则集合A与集合B的关系为 .16.设函数是定义在上
3、的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数；当时，；函数的图象关于对称；函数的图象关于对称.其中正确的命题是_三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题10分)已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.(本小题12分)已知命题函数有两个不同的极值点；命题函数在区间是单调减函数.若且为真命题，求实数的取值范围.19.(本小题12分)设函数f(x)x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10xy6平行(1)求a的值；(2)求f(x)在x3处的切线方程20.(本小题12分)已
4、知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，根据图象写出该函数的单调区间.21(本小题12分)已知函数f(x)aln xax3(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)(a1)x4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围(e为自然对数的底数)22.(本小题12分)已知函数f(x)exaxa(aR且a0)(1)若函数f(x)在x0处取得极值，求实数a的值，并求此时f(x)在2,1上的最大值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（一）参考答案与试题解析
5、一 选择题DBABD CACBB CD二.填空题13. 14.-8 15.或 16.三.解答题17.解：（1）或，（2）当，满足，则时，解得当时，要使得，则，解得：综上可得：且18.解：命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，为真时：，又由，解得，实数m的取值范围为19.解(1)f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知a2910，a1或1(舍去)故a1.(2)由(1)得a1.f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.20.解(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.当x0，f
6、(x)f(x)x2x，所以f(x)(3)函数图象如图所示，通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，).21.解(1)函数的定义域为(0，)，f(x)，当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为1，)；当a0)，F(x)，令F(x)0，则xa.当ae，即ae时，F(x)在e，e2上是增函数，F(x)maxF(e2)2ae21e0，解得a，与ae矛盾，所以无解当ae2，即ae2时，F(x)在e，e2上是减函数，F(x)maxF(e)a10，解得a1，所以ae2.当eae2，即e2ae时，F(x)在e，a上是减函数，在a，e2上是增函数，由F(e2)2ae21e
7、0，可得a；由F(e)a10，得a1，所以e2a.综上所述，a.22.解(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa，f(0)e0a0，a1.f(x)ex1，在(，0)上，f(x)0，f(x)单调递增，当x0时，f(x)取极小值，a1.f(x)在2,0上单调递减，在(0,1上单调递增，且f(2)3，f(1)e，f(2)f(1)，f(x)在2,1的最大值为3.(2)f(x)exa，由于ex0.当a0时，f(x)0，f(x)是增函数，且当x1时，f(x)exa(x1)0.当x0时，取x，则f1aa0，函数f(x)存在零点，不满足题意当a0时，令f(x)exa0，则xln(a)在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)单调递增，当xln(a)时，f(x)取最小值函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0.综上所述，所求的实数a的取值范围是(e2，0).
