1、安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作.若，则为（）ABCD2已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（）A1B5CD133“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4函数的图象可能是（ ）A B C D5若函数在区间上的最大值最小值分别为，则的值为（ ）A2B0CD36已知为二次函数，且，设数列的前项和为，则（ ）A19B18C17D167设m，n是两条不同的直线
2、，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知实数a，b，c满足，且，则（ ）ABCD9已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A B CD10已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知，且，下列结论正确的是（ ）；ABCD12已知函数，若存在m，n2，4，且m-n1，使得f(m)=f(n)，则实数a的取值范围是（ ）A B CD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13设实数，满足条件，则的最大值为_14设函数，则不等式的解集为_15设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，
3、的面积的取值范围是_.16.已知命题p：，若为假命题，则实数a的最大值为_三、解答题（共6小题，满分70分。1721为必考题，每题12分；22题和23题任选一题作答，10分）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B的大小；（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值18(如图1)在直角梯形中，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).（1）求证：；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19椭圆的离心率是，过点作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时
4、（1）求椭圆E的方程；（2） 若点M的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求k的值20.某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了如图的散点图及一些统计量的值表中ui，ui.(1)根据散点图判断：yabx与yc哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80 000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一
5、组数据(1，1)，(2，2)，(n，n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21已知函数，其中.（1）记，求的单调区间；（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C1在的变换作用下得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（0，0，2）设直线ykx（k0）分别与曲线C1，C2交于异于原点的P，Q两点（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A的坐标为（1，0），求APQ面
6、积的最大值23已知函数(1)求不等式的解集；(2)当取最小值时，求使得成立的正实数的取值范围.2020-2021学年度第二学期期末考试数学参考答案1B 2B 3B，,因为推不出，能推出，所以“”是“”成立的必要不充分条件.4D令，则，故为奇函数，排除A、B；在上，有，即，故只有D符合要求.5C化简函数，得到，构造新函数，得出函数为奇函数，求得最大值与最小值之和为0，进而根据和的值域相同，即可求解.6C解：由题意，设，即，解得，所以，所以，可得，当时，所以，又，所以，7C解：对于A，若，则m，n可能平行，异面或相交，所以A错误；对于B，若，则，可能平行，相交，所以B错误；对于C，若，则由面面垂直
7、的判定定理可得，所以C正确；对于D，若，则m，n可能平行或异面。所以D错误故选：C8A设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，即，所以，所以，即，又，所以，由，所以，所以，即，所以，所以.9A解：，令，则由题意得在上恰有5个根，即，在上恰有5个根，由的性质可得：，解得：.10D， ，可得是奇函数，又，所以在上单调递增，由得，即对恒成立当时显然成立；当时，需，得，综上可得，11A解：由条件可得，又函数在上单调递增，所以，故，又在上单调递增，所以，即，所以正确12B由题意，令可得，则，解得，所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；又，且，所以，因为，若，则只需使，即，解得；若，则需使，即，解得
8、；综上，.13414当时，是增函数，此时；当时， 是增函数，此时，所以函数是单调递增函数，解得：，所以不等式的解集是.故答案为：15由题意可知，且明显地，分别在分段函数的两段上设，且 ， ，即：方程为：；方程为：， 联立可得点横坐标为：且在上单调递减 ，即的面积的取值范围为：本题正确结果：.17（1）；（2）当时，四边形ABCD的面积取得最大值（1）在ABC中，由正弦定理得，所以，所以因为，所以又，故（2）由（1）知，且，所以ABC为等边三角形设，则在ACD中，由余弦定理得，所以，四边形ABCD的面积因为，所以当，即时，所以当时，四边形ABCD的面积取得最大值18（1）证明见解析；（2）存在，
9、.（1）在梯形中，取的中点，连接，如图所示所以，又因为，所以，即.在图2中，因为平面平面，所以平面.又因为平面，所以.（2）在上取一点的，满足，在上取一点的，满足，连接，如图所示：因为，所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面，因为，所以.又因为平面，平面，所以平面，又因为平面，平面，所以平面平面.又因为平面，所以平面.所以.19（1） ；（2） 解：（1）因为椭圆的离心率为，则，此时椭圆，代得当直线过点垂直y轴时，则，得，所以椭圆方程为：（2）设，的中点，由消去得：，显然，所以，是以为底边的等腰三角形，则当时，显然不成立，与题意不符当时，直线的斜率显然存在，所以,即 化简得，
10、解得，综上所述，所求的值为.20.解(1)由散点图判断，yc更适合(2)令u，先建立y关于u的线性回归方程，由于8.9578.96，所以3.638.9570.2691.22，所以y关于u的线性回归方程为1.228.96u，所以y关于x的回归方程为1.22.(3)假设印刷x千册，依题意得，922xx80，解得x11.12，所以至少印刷11 120册才能使销售利润不低于80 000元21（1）答案见解析；（2）不存在，理由见解析.（1）()，则设，即时，在单调递增；即或，时，在恒成立，在单调递增；时，在和单调递增，单调递减，综上 时，在单调递增； 时，在和单调递增，在单调递减.（2）由已知得，即为
11、，即()，令()，则，当时，所以在上单调递增，即，矛盾，故舍去；当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，单调递增，所以()，即当()恒成立，求的最大值.令，则，当，即时，单调递增，当，即时，单调递减，所以，因为，又，所以不存在整数使成立，综上所述，不存在满足条件的整数.22（1）2cos，4cos；（2）解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为2cos，曲线C1在的变换作用下得到曲线C2，即，根据，转化为极坐标方程为4cos（2）直线ykx（k0）转换为极坐标方程为（0），所以当时，的最大值为23(1)；(2). (1)由不等式，可得，可化为或或，解，得或或，综上知不等式的解集为.(2)因为，当且仅当，即时，等号成立.故当时，法一：当取最小值时，即，所以，即，解得，故所求m的取值范围.法二：因为，所以，所以，所以，即，所以，故所求m的取值范围
