1、庄河高中2020-2021学年度高一上学期12月份考试数学试题 一、选择题 ：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.已知集合,则=( )A.B.C.D.2.设，则的大小关系是( ) A B C D 3.函数在上不单调，则实数a的取值范围是( )ABCD4、函数yln(1x)的大致图象为()5.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为( )A.B.C.D. 6.在下列区间中,函数的零点
2、所在的区间是( )A. B. C. D. 7.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ）A B C. D 8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 （ ）A B CD二、选择题 ：本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是( )A.若，则 B.若，则 C.若 ，则 D.若且，则 10.下列命题中为真命题的是( )A.不等式的解集为B.函数为同一个函数C.若，则D.命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为2，211.下列判断不正确的是（ ）A.函数在定义域内
3、是减函数.B.的单调减区间为C.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是.D.已知在R上是减函数，则a的取值范围是.12.已知函数，使得“方程有6个相异实根”成立的充分条件是（ ）A. B. C. D.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，且，则A的值是_.14.函数的定义域为，则函数的定义域为_15.函数的最小值为_16.已知在定义域是单调函数，当时，都有，则的值是_四、解答题：本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)求下列各式的值：（1） （2）18.（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积
4、的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1)现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？19.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（1）画出的简图，并求的解析式（2）函数有三个不同零点，求的取值范围.20.（12分）函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式 ;(2)若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围.21.（12分）已知函数为偶函数，且（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域22.（12
5、分）定义在R上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证:为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围数学参考答案1.A 2. D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D9.BCD 10.BD 11.ABD 12.AD13. 14. 15. 16.617.18.答案：（1）设每间虎笼长，宽为，则由条件知：，即.设每间虎笼面积为S，则方法一由于， ，得，即，当且仅当时，等号成立由解得故每间虎笼长为，宽为时，可使面积最大为 方法二由，得. ， ，当且仅当，即时，等号成立，此时.(2)由条件知.设钢筋网总长为l，则方法一，当且仅当时，等号成立由解得故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小为
6、方法二由，得.当且仅当，即时，等号成立，此时.故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小.19.（1）当时，,，图象如图所示（2）与有三个不同交点，即，解得20. （1）函数是定义在上的奇函数， -6分（2）因为在（-1,1）上是奇函数，所以因为，所以，即又因为在上是增函数，所以 所以不等式的解集为 -12分21. （1）因为，所以由幂函数的性质得，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数，所以，； -5分（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为. -12分解析： 22.答案：（1）证明： ， 令，代入式，得，即 令，代入式，得 ，又，则有即对任意成立，所以是奇函数（2） 法1：法2解：，即，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由1知是奇函数， 对任意成立 令，问题等价于令，其对称轴，对任意恒成立当即时，符合题意；当时，对任意恒成立综上所述当时
