1、桂林市第十八中学13级高二上学期开学考试卷数 学（理科） 命题人： 蔡静雯 审题人：常路注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一、选择题（每小题5分，共60分）1、函数的定义域是（ ）
2、 A. B. C. D. 2、若，则的值（ ）A大于0 B等于0 C小于0 D符号不能确定3. 已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D.4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元5、( )6已知等比数列满足，且，成等差数列，则= ( )A.33 B.84 C.72 D.1897、若，则与的大小关系是（ ）A B C D随的变化而变化8. 不等式的解集是，则的值
3、是（ ） A. B. C. D. 9. 己知是夹角为的两个单位向量，则模是A.3 B. C. D.7 10、若,则（ ）A B C D 11. 数列的前项和为，则等于（ ） 12、在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（ ） A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、函数的图像如图所示，则的解析式为 15、 16、如果数列的前项和为，则数列的通项公式是 三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17.（本小题满分10分）设等差数列满足，.（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值.18.（本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型
4、社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄在 ， 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示(1) 根据直方图填写右边频率分布统计表；(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在的年龄组中随机抽取了人，则的值为多少？19.（本小题满分12分）如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。(1)证明：平面(2)求异面直线与所成角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知
5、，成等差数列，且，求边的值.21（本小题满分12分）已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.桂林十八中14-15学年度上学期13级高二开学考试卷参考答案 数 学（理科）选择题题号123456789101112答案AABBDBCDCDBB二、填空题13. 14. 15. 16.=17.解：（）由及，得； 4分所以数列的通项公式为 5分（）， 9分所以时取得最大值。 10分18.解：（1） 4分 （2）由已知得受访市民年龄的中位数为6分（岁）；8分(3) 由，解得12分20.解：（1） 2分 4分令的单调递增区间为 6分21、解：（），3分数列是首项为2，公比为2的等比数列 6分（），7分 9分 ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 11分要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是512分2分4分6分8分10分，关于的方程由无穷多解，则有，故.12分