1、巧解追及问题的四种方法方法相关说明临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离函数法思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离yf(t)，若对任何t，均存在yf(t)0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得yf(t)0，则这两个物体可能相遇思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如
2、果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积相对运动法用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对x后x前，v相对v后v前，a相对a后a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定在水平轨道上有两车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v
3、0满足什么条件(请分别用上述四种方法求解)解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用四种方法解答如下：解法1：临界法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xAv0t(2a)t2，vAv0(2a)t，对B车有xBat2，vBat，两车位移关系有xxAxB，追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB，联立以上各式解得v0.故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法2：函数法利用判别式求解，由解法1可知xAxxB，即v0t(2a)t2x
4、at2，整理得3at22v0t2x0.这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法3：图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，对B车有vBvat，以上两式联立解得t.经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法4：相对运动法巧选参考系求解以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a2aa3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：vt0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式vv2ax得：02v2(3a)x，所以v0.即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.答案：v0
