1、19.3.2 正方形的判定【教学目标】1 能进一步理解掌握正方形的判定定理2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用【教学重难点】教学重点 特殊四边形 正方形的判定定理的灵活应用教学难点 特殊四边形 正方形的判定定理的灵活应用【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾正方形有哪些性质【自主探究】 自学，明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用 解决问题： 下面大家来猜一猜，想一想 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形那么，依次连接正方形各边的中点(如图)能得到个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形 证明：四边形ABCD是正方形 AB
2、=C=D90， ABBCCDDA 又A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。 AA1BABB1B1CCC1C1DDD1D1A AD1A1BA1B1CB1C1DC1D1 A1B1B1C1C1D1D1A1 AB90， AA1AD1，A1B=BB1， AA1D1=BA1B1=45 D1A1B190 四边形A1B1C1D1是正方形这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形【课堂探究】 已知:如图,点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AF=
3、 BG= CH= DE。求证：四边形EFGH是正方形 证明：四边形ABCD是正方形 AB=C=D90， ABBCCDDA 又AF= BG= CH= DE ， AEDHCGBF AEFBFGCGHDHE EFFGGH=HE ，AEF=BFG AFE+ AEF 90， AFE+BFG = 90 EFG90 四边形EFGH是正方形 接下来我们来做一做：在下图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即BXC)是多少度? 可以利用等边三
4、角形的性质及正方形的性质去解决 解：XAD是等边三角形， AXDXADXDA60， XA=AD=XD 四边形ABCD是正方形， BADADC90， ABADDC XAB=XDC150，XA=AB，XDCD AXB15，CXD15 BXC=60-AXB-CXD30【当堂训练】如图1、图2、图3，已知直线EFMN，且与正方形ABCD的对边或其延长线分别交于E、F、M、N求证：EFMN，图3 证明：只给出图2情况下的证明，图1、图3情况下的证明同理 过A作MN的平行线，交BC于点P，过B作EF的平行线，交CD于点Q由平行四边形的性质，得APMN，BQEF MN/AP，EF/BQ，MNEF， APBQ QBC+APB=90BAP+APB90 QDC=BAP 又AB=BC，RtAPBRtBFCAPBQ，即MNEF这是正方形的一个重要的性质定理
