1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四节直线、平面平行的判定及其性质【最新考纲】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题1 直线与平面平行的判定与性质2.面面平行的判定与性质3.与垂直相关的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两
2、个平面平行()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()答案：(1)(2)(3)(4)2下列命题中正确的是()A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析：选项A中，a或a，A不正确选项B中，a与内的直线平行或异面，B错C中的两个平面平行或相交，C不正确由线面平行的性质与判定，选项D正确答案：D3(2015北京卷)设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也
3、不必要条件解析：由m，m .但m，m，“m”是“”的必要不充分条件答案：B4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_解析：如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是BDD1的中位线，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行5设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)解析：在条件或条件中，或与相交由，条件满足在中，a，abb，从而，满足答案：一种关系三种平行间的转化关系其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的
4、灵活转化三个防范证明平行问题应注意的三个问题1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交A级基础巩固一、选择题1(经典再现)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析：选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l，l，则，故正确；选项C，若l，l，则，故错误；选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选B.答案：B2正方体ABCDA
5、1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确命题是()AAECGBAE与CG是异面直线C四边形AEC1F是正方形DAE平面BC1F解析：由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AECG不成立；由于EGA1C1AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AEEC1C1FAF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AEC1F，由线面平行的判定定理，可得AE平面BC1F.答案：D3(2016吉林九校联考)已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，n
6、，则mnC若，mn，m，则nD若，则解析：对于选项A，m，n，则m与n可以平行，可以相交，可以异面，故A错误；对于选项B，由线面垂直的性质定理知，mn，故B正确；对于选项C，n可以平行，也可以在内，故C错；对于选项D，与可以相交，D错答案：B4(2014辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n解析：若m，n，则m，n平行、相交或异面，A错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m，mn，则n或n，C错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，D错答案：B5
7、在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：因为截面PQMN是正方形，所以MNQP，则MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，则AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，则ACBD，故A、B正确又因为BDMQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45，故D正确答案：C二、填空题6若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_解析：当b与相交或b或b时，均有满足直线ab，且直线a平面的情形答案：b或b或b与相交7如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中
8、，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.答案：8(2016承德模拟)如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连结HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，
9、平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)三、解答题9如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积(1)证明：由题设知，BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B
10、1.(2)解：A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O1.10(2015江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.因为ACBC
11、，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.B级能力提升1(2016西安联考)设a，b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：对于A，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以
12、A是的一个必要条件；同理，B也是的一个必要条件；易知C不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以D是的一个充分条件答案：D2如图所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_解析：设BC1B1CO，连接OD，A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.答案：13(2014安徽卷)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E
13、，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF.(2)若EB2，求四边形GEFH的面积(1)证明：BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH所以GHBC同理，可证EFBC因此GHEF.(2)解：连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK，因为PAPC，点O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD，又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD，又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH.所以PO平面GEFH，因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF，所以GK是梯形GEFH的高，由AB8，EB2，得EBABKBDB14从而KBDBOB，则点K为OB的中点再由POGK，得GKPO点G是PB的中点，且GHBC4.由已知，得OB4，PO6.GK3，故S四边形GEFHGK18.高考资源网版权所有，侵权必究！