1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.三角函数与平面向量1.终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关.回顾问题1已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(1，2)，则sin 2_.答案2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀
2、：奇变偶不变、符号看象限2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 回顾问题2costansin 21的值为_.答案3.三角函数的图象与性质(1)五点法作图(一个最高点，一个最低点，三个平衡位置点)；(2)对称轴：ysin x，xk，kZ；ycos x，xk，kZ；对称中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，kZ，ytan x，kZ.(3)单调区间：ysin x的增区间：(kZ)，减区间：(kZ)；ycos x的增区间：2k，2k(kZ)，减区间：2k，2k(kZ)；ytan x的增区间：(kZ).(4)周期性与奇偶性：ysin x的最
3、小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数.回顾问题3函数ysin的递减区间是_.答案(kZ)4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin coscos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2，sin2，tan 2.回顾问题4已知sin ，则cos_.答案5.在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()；()()；()，.回顾问题5已知，sin()，sin，则cos_.答案6.解三角形(
4、1)正弦定理：2R(R为三角形外接圆的半径).已知三角形两边及其中一边的对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍，在ABC中，ABsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常选用余弦定理判定三角形的形状.回顾问题6在ABC中，A，B，C所对边的长分别为a，b，c.已知ac2b，sin Bsin C，则cos C_.解析因为sin Bsin C，所以由正弦定理得：bc，又ac2b，故ac，由余弦定理得：cos C.答案7.有关三角形的常见结论(1)面积公式：SABCabsin Cbcsin Acasin B.(2)内
5、切圆半径：r.(3)三个等价关系：ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则absin Asin BAB.回顾问题7ABC中，sin A，cos B，则cos C_.答案8.平面向量的基本概念及线性运算(1)向量加、减法的平行四边形法则与三角形法则：；.(2)向量满足三角不等式：|a|b|ab|a|b|.(3)实数与向量a的积是一个向量，记为a，其长度和方向规定如下：|a|a|；0时，a与a同向；0时，a与a反向；0，或a0时，a0.(4)平面向量的两个重要定理向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一实数，使ba.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么
6、对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底.回顾问题8已知a(4，2)，则与a共线的单位向量为_.答案或9.平面向量的数量积(1)非零向量的夹角：已知a，b为非零向量，作a，b，则AOB为a与b的夹角.(夹角范围为0，).(2)数量积：设非零向量a与b的夹角为，则ab|a|b|cos (零向量与任何向量的数量积为0).回顾问题9已知ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE3EF，则的值为_.解析()()22cos 12022cos 60.答案10.向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：(1)abab0；(2)当a，b同向时，ab|a|b|，特别地，a2aa|a|2，|a|；当a与b反向时，ab|a|b|；当为锐角时，ab0，且a，b不同向；ab0是为锐角的必要不充分条件；当为钝角时，ab0，且a，b不反向；ab0是为钝角的必要不充分条件；(3)|ab|a|b|.回顾问题10已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_.答案高考资源网版权所有，侵权必究！