1、高考资源网（） 您身边的高考专家高一数学测试题2015.2.9一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的值为( )A. B. C. D.2.设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）A. B. C. D. 3.若，则计算所得的结果为（ ）A. B. C. D. 4.若，则（ ）A. B. C. D. 5.已知，且四边形为平行四边形，则（ ）A. B. C. D. 6.若向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）A. B. C. 或 D. 或7.设为钝角，且，则的值为 ( ) A B C D或8. 在北京召开的国际
2、数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A1 B C D9. 函数的图象（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称10. 若函数在一个周期内的图象如图所示， 分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ） A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是_.12已知，则与垂直的单位向量的坐标是_.13 的值为_.14已知集合 ，则 =_.15观察以下各等式： 分析上述各式的共同特点，写出
3、能反映一般规律的等式：_.三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知 ，求的值17（本小题满分12分）已知函数的最大值为1.（1）求常数a的值；（2）求使 成立的x取值集合.18（本小题满分12分）已知平面直角坐标系内三点、在一条直线上，且，其中为坐标原点（1）求实数，的值；（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小19（本小题满分12分）如图，正方形 的边长为1， 分别为边 上的点，当 的周长为2时，求 的大小.20（本小题满分13分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为如果在前个
4、小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少所需要的时间（参考数据：）21（本小题满分14分）已知函数（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：实数的取值范围； 的取值范围高一数学测试题参考答案（2015.2.9）110 BDADB CCBCD11 . 12. 13. 14. 15.16. 17(1) (2) 18. 解：（1）由于、三点在一条直线上，则，而， ，又 ，联立方程组解得或（6分）（2）若存在实数，使，则为的中点，故，（12分）19.设 又 的周长为2，即 变形可得 又 20.解：（1）由可知，当时，；当时，于是有，解得，那么所以，当时，个小时后还剩的污染物（7分）（2）当时，有解得（13分）污染物减少所需要的时间为个小时21.解：（1），记，易知在上递增，在上递减，即可 （5分）（2）时，方程化为，时，无解；时，；）时，方程化为，而其中，故在区间内至多有一解；综合）可知，且时，方程有一解，故；时，方程也仅有一解，令，得，所以实数的取值范围是； （10分）方程的两解分别为，（14分） - 6 - 版权所有高考资源网
