1、第4节 宇宙航行必备知识基础练进阶训练第一层知识点一人造地球卫星1.据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运动的周期约为1.8 h与月球相比，该卫星的()A角速度更小 B环绕速度更小 C向心加速度更大 D离地球表面的高度更大2如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2.则()A. B.C.2 D.23(多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C与地球表面上的赤道
2、线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的4如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是()A根据v，可知vAvBFBFCC角速度A B CD向心加速度aAaBaC知识点二宇宙速度5.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关6三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RARBv2v3 Bv1v2a2a3 Da1a3a28已知某星球的平均密度是地球的n倍
3、，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为()A.v BkvCnkv D.v关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s2某科幻电影中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木星产生强大气流推开地球拯救了地球若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为G1，在木星表面的重力为
4、G2；地球与木星均可视为球体，其半径分别为R1、R2，则下列说法正确的是()A地球逃逸前，发射的航天器逃出太阳系的最小速度为11.2 km/sB木星与地球的第一宇宙速度之比为 C地球与木星绕太阳公转周期之比的三次方等于它们轨道半长轴之比的二次方D地球与木星的质量之比为3星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A. B.C. D.gr4为了测量某行星的质量和半径，航天员记录了登陆舱在该行星表面做匀速圆
5、周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是()A该行星的质量为B该行星的半径为C该行星的平均密度为D该行星的第一宇宙速度为5航天员在月球上做自由落体实验，将某物体由距离月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面(设月球半径为R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A. B.C. D.6行星A和B都是均匀球体，其质量之比是13，半径之比是13，它们分别有卫星a、b，轨道接近对应行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为()A127 B19 C13 D31二、多选题7已知火星的质量为地
6、球质量的，火星的半径为地球半径的，假设空气的阻力可忽略不计在火星表面上方h处自由释放一物体，物体落在火星表面时的速度为v1，自释放到着地的时间为t1；在地球表面上方同样的高度处自由释放一物体，物体落在地面时的速度为v2，自释放到着地的时间为t2.则下列说法正确的是()A火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为baB火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为Ct1t2abDv1v2b8在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上该航天员从高hL处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是L，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(
7、)A该星球的质量MB该星球的质量MC该星球的第一宇宙速度vv0 D该星球的第一宇宙速度vv09火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆已知火卫一的周期为7 h 39 min，火卫二的周期为30 h 18 min，则两颗卫星相比()A火卫一距火星表面较近B火卫二的角速度较大C火卫一的运行速度较大D火卫二的向心加速度较大三、计算题10一航天员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度学科素养升级练进阶训练第三层1如图所
8、示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度D小行星带内各小行星圆周运动的线速度大于地球公转的线速度2(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则()AP1的平均密度比P2的大B
9、P1的第一宇宙速度比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大3设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为R0.(1)试求地球同步卫星P的轨道半径RP；(2)赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P.设P的运动方向突然偏北转过45 ，试分析判断当地居民一天内有多少次机会可看到P掠过城市上空取消问中的偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105 ，再分析判断当地居民一天内有多少次机会可看到P掠过城市上空(3)另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ. 第4节宇宙航行必备知识基础练1答案：C解析：
10、由Gmm2rmr可知，只有C正确2答案：A解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据Gm，得v，所以，故A正确，B、C、D错误3答案：CD解析：人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A项错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B项错误；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为36 000 km，而低于或高于这个轨道
11、的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们运动的周期和地球自转周期不同，所以相对于地面是运动的，C、D两项正确4答案：C解析：由图示可知，卫星轨道半径间的关系为：rArBrc；A.卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gm，解得：v，由于：rArBvBvC，故A错误；B.万有引力提供向心力，FG，由于不知道卫星间的质量关系，无法判断引力间的关系，故B错误；C.卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gm2r，解得：，由于：rArBBC，故C正确；D.卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gma，解得：a，由于：rArBaBaC，故D错误
12、；故选C.5答案：A解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，故A对，B错；根据Gm可知，v与地球的质量和半径均有关，故选项C、D错6答案：C解析：由Gm()2r可得，人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期T2 可见，T，r越大，T越大所以再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A的位置恰好到了图中地球的下方，转过的角度ABC，B、C位置一定不在同一条直线上，所以C正确7答案：D解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即e和q的运动周期相同，角速度相同，根据关系式vr和a2r可知，v1v3，a1a3，p和q都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力即Gma向，可得v ，a向G，可见，轨道半径大的
13、线速度和向心加速度均小，即v3v2，a3a2，所以v1v3v2，a1a3a2，选项A、B、C错误D正确8答案：B解析：由Gm，得v将Mr3，代入可得v r，所以该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍，本题答案为B.关键能力综合练1答案：A解析：设航天器的质量为m，地球的质量为M1，半径为R1，火星的质量为M2，半径为R2，航天器在它们表面附近绕地球和火星运动的速率分别为v1、v1，其向心力分别由地球和火星对航天器的万有引力提供，根据牛顿第二定律和万有引力定律有Gm，Gm，解得， 在地球表面附近绕地球做圆周运动的速度为第一宇宙速度，即v17.9 km/s，解得航天器在火星表面附近绕火星做匀
14、速圆周运动的速率约为v1v13.5 km/s，故A正确2答案：D解析：在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，故A错误；根据重力提供向心力得G1m，解得：地球上的第一宇宙速度v1 ，同理得：木星上的第一宇宙速度：v1，故木星与地球的第一宇宙速度之比，故B错误；根据开普勒第三定律得：，故32，即地球与木星绕太阳公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C错误；根据重力与万有引力相等，G1G，解得：M地，同理可得木星质量：M木，故，故D正确3答案：C解析：设地球的质量为M，半径为R，近地飞行的卫星质量为m， 由万有引
15、力提供向心力：m在地球表面有mg联立式得v利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v1第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1即v2. 4答案：B解析：用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N，g，登陆舱在该行星表面做匀速圆周运动的周期为T，mr2，解以上两式得，r，M，行星的平均密度，该行星的第一宇宙速度为v.故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意5答案：B解析：由hgt2得g，根据mgm得v，故选项B正确6答案：C解析：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由Gm2r得T2 在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径，行星A和B质量之比是13，半径之比是13
16、则，故这项C正确7答案：BD解析：A错：设火星的质量为M1，半径为R1，其表面重力加速度为g1，地球的质量为M2，半径为R2，其表面重力加速度为g2，则mg1，mg2，解得.B对：星球的“第一宇宙速度”为v，由以上及题中数据可解得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为.C错：物体自释放到着地所需的时间为t，时间与重力加速度的平方根成反比，因此可得t1t2b.D对：由运动学公式可知，在火星表面下落的物体v2g1h，在地球表面下落的物体v2g2h，解得 .8答案：AC解析：A对，B错：抛出点与落地点的水平距离为x2L，所以小球的运动时间t，故g，在该星球表面有mgG，所以M.C对，D错：该星
17、球的第一宇宙速度vv0.9答案：AC解析：根据火星对卫星的万有引力提供卫星运行的向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有FFn，FG，Fnmm2rm2rman.因而Gmm2rm2rman.解得v T2 an由于火卫二周期较大，根据式，其轨道半径较大，再结合式，可知火卫二的运行速度较小、角速度较小、向心加速度较小10答案：(1)(2)(3) 解析：(1)裉据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t可得星球表面重力加速度g.(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有
18、mg得M因为V则有.(3)重力提供向心力，故mgm该星球的“第一宇宙速度”v 学科素养升级练1答案：C解析：由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力不同，故A错误；根据万有引力提供向心力得Gm，T2 ，离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故B错误；根据万有引力提供向心力得Gma，a，所以小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度，故C正确；根据万有引力提供向心力得Gm，得v，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度小于地球公转的线速度，故D错误2答案：AC解析：由题图可知，两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供向心
19、力，有Gma，故可知P1的质量比P2的大，即P1的平均密度比P2的大，所以选项A正确；由题图可知，P1表面的重力加速度比P2的大，由v可知，P1的第一宇宙速度比P2的大，所以选项B错误；对卫星而言，万有引力提供向心力，则a，故可知，s1的向心加速度比s2的大，所以选项C正确；根据Gmr可知，s1的公转周期比s2的小，所以选项D错误3答案：(1)(2)两次两次(3) 解析：(1)以M表示地球的质量，mP表示同步卫星P的质量，m表示地球表面处某一物体的质量，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gmg，GmP()2RP联立得RP.(2)当P的运动方向偏北转过45时，如图1所示，P的半径和周期不变从某次P掠过城市上空开始计时，经过半天，P和A城居民各自转过半圈相遇再经过半天，各自又转过半圈再次相遇故A城居民一天内有两次机会看到P掠过城市上空取消问中的偏转，当P从原来的运动方向偏西北转过105 时，如图2所示，P的半径和周期不变分析同，结论仍为A城居民一天内有两次机会看到P掠过城市上空(3)地球自西向东转动，当卫星Q自东向西转动时，某时刻Q掠过B城市上空(B、Q在同一直线上)根据题意可知，经过t，Q将再一次掠过B城市上空则有(BQ)t2即()t2而TBT，解得TQ3T根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GmQ()2RQ结合mg得RQ.当卫星Q自西向东转动时，经计算知没有符合题意的解，故RQ
