1、数学试卷一、选择题 (共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求) 1、 已知全集UR，Mx|x1，Px|x2，则U(MP)等于( )A、x|1x2 B、x|x1 C、x|x2 D、x|x1或x2答案：A2、 已知，记， ，则与的大小关系是( )A、 B、 C、 D、不确定答案：B3、 已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数答案：A4、 已知log2blog2a()a()c B、)()a()b()c C、()c()b()a D、()c()a()b答案：A5、 已
2、知向量，满足，则A、4 B、3 C、2 D、0答案：B6、 已知，则的值为()A、 B、2 C、 D、答案：D7、 圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为().A、81 B、100 C、14 D、169答案：B8、 直线l过点，且不经过第四象限，则直线l的斜率的最大值为A. 0 B. 1 C. D. 2答案：D9、 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A. 1.30 B. 1.45 C. 1.65D. 1.80答案：B10、在的二项展开式中，x2的系数为()A B. C
3、 D. 答案：C11、甲乙丙丁戊5名同学报名参加社区服务活动，社区服务活动共有关爱老人环境监测教育咨询交通宣传文娱活动五个项目，每人限报其中一项，记事件为“5名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关爱老人项目”，则( )A、 B、 C、 D、答案：A12、已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A、0.6 B、0.4 C、0.3 D、0.2答案：C二、填空题 (共4小题，每小题5分)13、已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2_.答案：414、在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从
4、甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_.答案：15、用二分法研究函数f(x)在区间(0，1)内的零点时，计算得f(0)0，f(0.5)0，那么下一次应计算x_时的函数值.答案：0.7516、有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围成的矩形场地的最大面积为_m2(围墙厚度不计).答案：2500三、解答题(共7小题，共70分)17、(满分8分)已知函数f(x)2sin(2x)a，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，时，f(x)的最小值为2，求a的值.解析：(1)f(x)2sin
5、(2x)a，f(x)的最小正周期T. （4分）(2)当x0，时，2x，故当2x 时，函数f(x)取得最小值，即sin(，f(x)取得最小值为1a2，a1. （8分）18、(满分8分)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1) 求an的通项公式；(2) 设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析：(1) 设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN) （4分） (2) Sn2n1n22. （8分） 19、(满分8分)已知圆C的圆心在直线上，并且与x
6、轴的交点分别为.(1)求圆C的方程；(2)若直线l过原点且垂直于直线，直线l交圆C于M，N，求的面积.解析：(1)线段的中垂线方程为：，圆与x轴的交点分别为，则圆心在线段的中垂线上.由，得，圆心C为，又半径，圆C的方程为. （4分）(2)直线l垂直于直线，则又直线l过原点，则直线l的方程为：，所以点C到直线l的距离为：，. （8分）20、(满分10分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列.(1) 求a，
7、b，c的值及居民月用水量在22.5内的频数；(2) 若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值和方差.解析：(1) 前四组频数成等差数列，所对应的也成等差数列，设a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.50.2(0.2d)20.22d0.23d0.131，解得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.居民月用水量在22.5内的频率为0.50.50.25.居民月用水量在22.5内的频数为0.2510025. （4分）(2)将频率视为概率，设A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A2.5)0.7，由题意，XB(3，0.7
8、)，P(X0)0.330.027；P(X1)0.320.70.189，P(X2)0.30.720.441；P(X3)0.730.343，X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343XB(3，0.7)，E(X)np2.1，D(X) （6分）21、(满分12分)如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点.(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：直线AE平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.解析：(1)证明如图，连接A1B，在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF
9、BA1.又因为EF平面A1B1BA，BA1平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA、 （4分）(2)证明因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC、因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，又AE平面ABC，从而BB1AE.又因为BCBB1B，BC，BB1平面BCB1，所以AE平面BCB1. （8分）(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE. 因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.又因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所
10、成的角. 在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以四边形MBAA1为平行四边形，所以A1MAB，A1MAB，又由ABBB1，得A1MBB1. 在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30. （12分）22、(满分12分)已知函数，且)，且.(1) 求的值；(2) 求关于的不等式的解集；(3) 若对恒成立，求的取值范围.解析：(1) 由，得. （4分） (2) 由(1) 知，.当时，因为，所以， 解得，不等式的解集为；当时，因为，所以，解得，不等式的解集为 （8分）
11、(3) ，即，所以.因为，所以当时，取得最小值.所以，即的取值范围为. （12分）23、(满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解析：(1)由于1件产品的利润为，则的所有可能取值为6，2，1，2，由题意知P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02.故的分布列为6212P0.630.250.10.02 （4分）(2)1件产品的平均利润为E60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元) （8分）(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x.由E4.73，得4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3. （12分）