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重庆十八中2014-2015学年高二上学期期末考试模拟数学理试题(一).doc

1、秘密启用前2015年重庆十八中高2016级高二上期期末考试模拟一数 学 试 题 卷(理科) 2015.1.7一选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)1.如果命题”为假命题,则( )A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题2.设双曲线的焦距为,一条渐近线方程为,则此双曲线的方程为( )A. B. C. D. 3.若、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4. 下列命题中,真命题是 ( )A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件5.已知两条直线和

2、互相平行,则等于( ) A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36. 设a,b,c分别是ABC中,A,B,C所对边的边长,则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直7.已知圆:,点及点,从点观察点,要使视线不被圆挡住,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 如图,已知F1、F2为椭圆的焦点,等边三角形AF1F2两边的中 点M,N在椭圆上,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 9. 点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=2反射后通过椭圆的左焦

3、点,则这个椭圆的离心率为( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 10. 在上定义运算若方程有解,则的取值范围是( )A B C D二填空题(本大题共5个小题,每题5分,共25分)11. 已知则的最大值为 12已知,则 13.已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值 (结果用a表示)14. 已知,B是圆F:(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为_ 15.点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:三棱锥AD1PC的体积不变; A1P平面ACD1;DPBC1; 平

4、面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_三解答题(共6道题,共75分)16 求以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程17.(13分)如图,在长方体中,点在棱AB上移动.(1)证明:; (2)若,求二面角的大小。 18.(13分)已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0,1)的距离大1(1)求曲线E的方程;(2)若过M(1,4)作曲线E的弦AB,使弦AB以M为中点,求弦AB所在直线的方程.(3)若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心,且与曲线E的准线相切的圆的方程 19.(12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直, ,(1)求直线与平面所成角的正

5、弦值; (2)线段上是否存在点,使/ 平面 ?若存在,求出的值;若不存在, 说明理由 20、(12分)已知椭圆C: x 23 y 23b2 (b0). (1) 求椭圆C的离心率;(2) 若b1,A,B是椭圆C上两点,且 | AB | ,求AOB面积的最大值.21. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足(如图所示)()求得重心(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;()的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由 2015年重庆十八中学高2016级高二上期期末考试模拟一 数 学 答 案(理科) 2015.1.7一选择题15 CBBDA 610 DDA

6、CA二填空题1126 12.(1,1,-1) 13. 14. 15. 三解答题16. =25 17. 解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则(1)(2)设平面的法向量,二面角的大小为由 令,依题意 ,所以,即二面角的大小为. 18.解(1)(2)设,由得,所以直线AB的方程为,即(3)设切点,由得,所以,即点,圆P的半径为2,所以圆P的方程为(x2)2(y1)24.19. 解:(1) 因为平面平面,且,所以BC平面则即为直线与平面所成的角。设BC=,1,则AB=2,所以,则直角三角形CBE中,即直线与平面所成角的正弦值为 (2)假设存在,令。取中点,连结,因为,所以。因为平

7、面平面,所以平面,所以 由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,1,0),B(0,-1,0),C(1,-1,0),D(1,0,0),F(0,)设平面的法向量为, 因为 ,则取,又所以,所以假设成立, 即存在点满足时,有/ 平面 20. ()解:由x23y23b2 得 ,所以e ()解:设A(x1,y1),B(x2,y2),ABO的面积为S如果ABx轴,由对称性不妨记A的坐标为(,),此时S;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为ykxm,由 得x23(kxm) 23,即 (13k2)x26kmx3m230,又36k2m24(13k2) (3m23)0,所以 x1x2,x1 x2,(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2, 由 | AB |及 | AB |得(x1x2)2, 结合,得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为,所以S,因此 S2(2)2 (2)2,故S当且仅当2,即k1时上式取等号又,故S max 21. 解:(I)设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)OAOB ,即,(2)又点A,B在抛物线上,有,代入(2)化简得所以重心为G的轨迹方程为(II)由(I)得当且仅当即时,等号成立。所以AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1;

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