1、茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（文科） 2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.参考公式：锥体的体积公式是：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.第一部分 选择题（共60
2、分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ）A B CD答案:B解析：由得：B，故。2已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案:D解析：因为Z=1，Z的共轭复数为1，在第四象限。3.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ）A或 B 或 C D 答案:D解析：因为两向量平行，所以，解得m1或，当m1时，为零向量，不符合题意，故选D。开始是否输出结束第4题图4执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A1 BC D答案:C解析
3、：执行步骤如下：第1步：S，1；第2步：S，2；退出循环。5设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D 答案:A解析：由正弦定理，得：，即，C60或120，而A30，当C60时，B90，不符合bc，当C120时，B30符合，故选A。6设数列是等差数列，为其前项和.若，则（ ）A B. C. D.答案:C解析：依题意，得：，解得：，所以，747设函数,则 ( )A7 B.9 C.11 D.13答案:A解析：3，因为，所以4所以，347。8已知命题:存在(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+) 答案:D解析：因为是真
4、命题，所以，为假命题，所以，有，即，又在（1,2）上的最大值为，所以。9. 已知函数的部分图象如图所示，第9题图若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A, B , C, D ,答案:A解析：由图可知：A2，T，所以，又，得，所以，向右平移个单位得到函数，第10题图由，得，所以，选A10如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A31 B 32 C 34 D36答案:C解析：由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：.1
5、1算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D答案:B解析：设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B12已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( ) A B C D答案:C解析：抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，
6、每小题5分，满分20分.13已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 . 答案:解析：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：14实数满足，则的最大值为 .答案:4解析：画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为，当经过点B（1,2）时，最大值为4。15设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，.若，则角C=_.答案:解析：由，得，所以，C16设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 . 答案:解析：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递
7、减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为其前项和，且，数列满足.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.解析：（）设数列的公差为，由得 由2分解得，4分 故数列的通项公式为：5分（）由（1）可得6分 所以当时，7分-得，即8分又也满足，所以.9分10分12分 18（本小题满分12分）2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（
8、一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等 级一级二级三级四级频 率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.（）求的值；（）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.解析：()由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20. 分所以. 4分（）由()知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家. 分记
9、消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为,，则从中抽取2家公司，不同的结果为（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）（，）（，）（B，）（B，）（C，）（C，）（D，）（D，）（，）共15种，分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）共6种，分所以. 12分第19题图19（本小题满分12分） 如图，三棱柱中， ，（）证明：；（）若， ，求三棱锥的体积.解析：（）证明：取的中点，连接，O ，. 2分又， 为等边三角形 ，.3分 又因为平面，平面， 平面.5分 又平
10、面，因此；.6分（）解：在等边中，在等边中； 在中 是直角三角形，且，故.8分由（）得又平面，平面，平面故是三棱锥的高.9分又 .12分（其他解法酌情给分）20（本小题满分12分）第20题图如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：解析：解：（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.，解得2分圆的方程为4分（）把代入方程，解得或，即点6分（1）当轴时，可知=0 （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则， 若，即10分， 12分 21（本小题满分12分）已知函数.()当
11、时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；()讨论函数的单调区间；()已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证 解析：()当时,1分又2分函数的图象在点(1，)处的切线方程为:,即3分()的定义域为4分当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；5分当时，令解得，则时，单调递增；时，单调递减；6分综上，时，的单调递增区间为； 时，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 .7分（）证明： ，又，要证：，只需证即证：，设令则令对称轴. ，故在内单调递减，则故. .12分请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B
12、铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答22（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲第22题图如图所示，AC为O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点()求证：DEAB；()求证：ACBC= 2ADCD解析：（）连接，因为为弧BC的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧BC的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分23（本题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；()若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值解析：（）由得圆C的方程为4分（）将代入圆的方程得5分化简得6分设两点对应的参数分别为,则7分所以8分所以,10分24.(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲已知函数()当时，解不等式；()关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。解析：（）当时， 当时，由得，解得，此时；3分 当时，由得，解得，此时；.4分 当时，由得，解得，此时.5分综上，不等式的解集为6分()由绝对值不等式的性质的的最小值为。.8分由题意得，解得，所以，实数的取值范围为.10分