1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-2015 长沙同升湖实验学校文科数学高考考前浏览题一、三角函数与解三角形 综述：三角题属于简单题，高考不会很难，但是遇上比较冷僻的知识点还是有可能的，遇上这种情况不用慌，慢慢想想一般能想出解决办法。三角题很简单，扣分很严格，注意细节，注意不要漏点，不要轻易省略文字说明。1已知40,sin25（1）求22sinsin 2coscos2的值；（2）求5tan()4 的值。请您亲自试一试 华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解：()由40,sin25，得3cos5，.2 分 所以22sinsin 2coscos222sin2s
2、incos203cos1。.7 分（）sin4tancos3，.9 分 5tan11tan()41tan7。.12 分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -2-2.已知函数1()2sin()36f xx，x R（1）求(0)f的值；（2）设0,2,2,0，10(3)213f，6(32)5f，求 cos的值请您亲自试一试 华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -3-3.已知函数()3sinf xx0,22的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求 和 的值；(2)若32,2463f，求3cos
3、2的值请您亲自试一试 华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解：(1)因为 f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期 T，从而 2T 2.又因为 f(x)的图像关于直线 x3 对称，所以 23 k2，k0，1，2，.因为2 2，所以 6.(2)由(1)得2f 3sin(22 6)34，所以sin614.由6 23 得 0 6 2，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -4-所以22115cos1sin16644因此3cossinsin266sincoscossin666613151315424284.已知函数2 3sincossin2424xx
4、f xx()()()()（1）求 f x()的最小正周期；（2）若将 f x()的图象向右平移 6 个单位，得到函数 g x()的图象，求函数 g x()在区间0，上的最大值和最小值请您亲自试一试 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -5-华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解：（1）xxxfsin)2sin(3)(xxsincos32 分)cos23sin21(2xx)3sin(2x4 分所以)(xf的最小正周期为 26 分（2）将)(xf的图象向右平移 6 个单位，得到函数)(xg的图象，3)6(sin2)6()(xxfxg)6sin(2x8 分0,x时，6
5、7,66 x，9 分当26 x，即3x时，sin()16x，)(xg取得最大值 2 10 分当766x，即 x时，1sin()62x，)(xg取得最小值 1 12 分5.已知函数23()cossin3cos34f xxxx，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在闭区间,4 4 上的最大值和最小值请您亲自试一试 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -6-华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解：(1)由已知，有f(x)cos x 13sincos22xx 3cos2x 3412sin xcos x 32 cos2x 3414sin 2x 34(1
6、cos 2x)3414sin 2x 34 cos 2x12sin 23x，所以 f(x)的最小正周期 T22.(2)因为 f(x)在区间,412上是减函数，在区间,12 4上是增函数，f414，f1212，f 414，所以函数 f(x)在区间,4 4 上的最大值为14，最小值为12.6。如图，在 ABC中，点 D 在 BC 边上，33AD，5sin13BAD，3cos5ADC（1）求sinABD的值；（2）求 BD的长请您亲自试一试 ABCD高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -7-华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解：（1）因为3cos5ADC，所以24si
7、n1 cos5ADCADC2 分 因为5sin13BAD，所以212cos1 sin13BADBAD4 分 因为ABDADCBAD ，所以sinsinABDADCBAD sincoscossinADCBADADCBAD 6 分 4123533513513658 分（2）在 ABD 中，由正弦定理，得 sinsinBDADBADABD，10 分 所以533sin132533sin65ADBADBDABD12 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -8-7.如图 1，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西60 方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以10 海里/小时的速度从
8、岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin 的值请您亲自试一试 华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解：（1）依题意，120BAC，12AB，10 220AC，BCA2分在 ABC 中，由余弦定理，得 2222cosBCABACABACBAC 4分 2212202 12 20 cos120784 解得28BC 6分所以渔船甲的速度为142BC 海里/小时 60 ABC东 南 西 北 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -9-答：渔船甲的速度为14海里/小时7（2）方法
9、1：在 ABC 中，因为12AB，120BAC，28BC，BCA，由正弦定理，得 sinsin120ABBC 9分 即312sin1203 32sin2814ABBC 答：sin 的值为 3 31412 分方法2：在 ABC 中，因为12AB，20AC，28BC，BCA，由余弦定理，得222cos2ACBCABACBC9分 即22220281213cos2 20 2814 因为 为锐角，所以2213sin1 cos1143 314 答：sin 的值为 3 31412 分8.设向量3,3OA，(cos,sin)OB，其中02（1）若13AB，求 tan 的值；（2）求 AOB 面积的最大值请您亲
10、自试一试 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -10-华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？（1）解：依题意得，cos3,sin3ABOBOA，2 分所以222cos3sin3AB136cos2 3sin13，4 分所以3sin3cos因为cos0，所以 tan3 6 分（2）解：由02，得6AOB8 分所以1sin2AOBSOA OBAOB12 3 1 sin3sin266，10 分所以当3 时，AOB 的面积取得最大值 3 12 分9.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 a2sin A，cos Bcos C2ac bc0.(1)
11、求 c 的值；(2)求ABC 面积的最大值请您亲自试一试 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -11-华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解：(1)cos Bcos C2ac bc0，ccos B2acos Cbcos C0，sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos C0，sin A2sin Acos C0.sin A0，cos C12，C23，casin Asin C 3.(2)cos C12a2b232ab，a2b2ab3，3ab3，即 ab1，当且仅当 ab1 时，取等号，SABC12absin C 34，ABC 面积的最大值为 34.1
12、0。如图 4,在直角坐标系 xOy 中,角 的顶点是原点,始边与 x 轴正半 轴重合,终边交单位圆于点 A,且2,3.将角 的终边按 逆时针方向旋转 6,交单位圆于点 B.记),(),(2211yxByxA.()若411 x,求2x;()分别过,A B 作 x 轴的垂线,垂足依次为,C D.记 AOC 的 面积为1S,BOD 的面积为2S.若21SS,求角 的值.请您亲自试一试 图 4高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -12-华丽丽的分界线对照一下，你是不是做得比参考答案还棒？解()解:由三角函数定义,得 1cosx ,)6cos(2 x3 分 因为2,3,41cos,所以 415411cos1sin22 4 分 所以 8153sin21cos236cos2x 7 分 ()解:依题意得 1siny ,)6sin(2 y.所以 111111cossinsin 2224Sx y,8 分 )32sin(41|)6cos(|)6sin(21|21222yxS 9 分 依题意得3sin2cos3cos2sin)32sin(2sin,整理得332tan 10 分 因为23,所以 232,所以652,即125 12 分