1、第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021山西太原高一期末)475角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析因为475=360+115,又因为115是第二象限角,而475与115终边相同,故475角的终边所在的象限是第二象限.故选B.2.若是第四象限角,则90+是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案A解析如图,将的终边按逆时针方向旋转90得90+的终边,则90+是第一象限角.3.(2021广东潮州高一期末)下列角中终边与340相同的角是()A.20B.-20C.620D.-40答
2、案B解析与340角终边相同的角的集合为x|x=340+k360,kZ,当k=-1时,可得x=-20.故选B.4.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.|-45120B.|120315C.|-45+k360120+k360,kZD.|120+k360315+k360,kZ答案C解析如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|-45+k360120+k360,kZ.故选C.5.已知角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60,则=.答案-30+k360,kZ解析在-90到0的范围内,-60角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45+15=-30,所以=-30+k360,kZ
3、.6.与-2 020角终边相同的最小正角是;最大负角是.答案140-220解析因为-2020=-6360+140,140-360=-220,所以最小正角为140,最大负角为-220.7.已知角的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角的集合.解在0360范围内,终边落在阴影部分内的角为30150与210330,故所有满足题意的角的集合为|k360+30k360+150,kZ|k360+210k360+330,kZ=|n180+30n180+150,nZ.等级考提升练8.(2021北京西城高一期末)下列各角中,与27角终边相同的是()A.63B.153C.207D.387答案D解析
4、与27角终边相同的角的集合为|=27+k360,kZ,取k=1,可得=387.故与27角终边相同的是387.故选D.9.射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置,由OB位置绕端点O旋转到达OC位置,得AOC=-150,则射线OB旋转的方向与角度分别为()A.逆时针,270B.顺时针,270C.逆时针,30D.顺时针,30答案B解析由题意可知,AOB=120,设BOC=,所以AOC=AOB+BOC=120+=-150,解得=-270,故需要射线OB绕端点O顺时针旋转270.10.已知集合M=xx=k180245,kZ,P=xx=k180490,kZ,则M,P之间的关系为()A.M=PB.MP
5、C.MPD.MP=答案B解析对于集合M,x=k180245=k9045=(2k1)45,kZ,对于集合P,x=k180490=k4590=(k2)45,kZ.MP.11.(多选题)(2020海南临高高一期末)已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,那么A,B,C的关系是()A.B=ACB.BC=CC.BA=BD.A=B=C答案BC解析对A,AC除了锐角,还包括其他角,比如-330角,所以A选项错误.对B,锐角是小于90的角,故B选项正确.对C,锐角是第一象限角,故C选项正确.对D,A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.12.(多选题)已知角2的终边在x轴的上方,那么角可能是()A
6、.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案AC解析因为角2的终边在x轴的上方,所以k3602k360+180,kZ,则有k180k180+90,kZ.故当k=2n,nZ时,n360n360+90,nZ,为第一象限角;当k=2n+1,nZ时,n360+180n360+270,nZ,为第三象限角.故选AC.13.终边落在直线y=-33x上的角的集合是.答案|=150+k180,kZ解析在0360范围内,终边落在直线y=-33x上的角有两个,即150角与330角(如图),又所有与150角终边相同的角构成的集合S1=|=150+k360,kZ,所有与330角终边相同的角构成的集合S2=
7、|=330+k360,kZ,于是,终边落在直线y=-33x上的角的集合S=S1S2=|=150+k360,kZ|=330+k360,kZ=|=150+k180,kZ.14.若与288角终边相同,则在0360内终边与角4终边相同的角是.答案72,162,252,342解析由题意,得=288+k360(kZ),4=72+k90(kZ).又4在0360内,所以k=0,1,2,3,相应地有4=72,162,252,342.15.已知=-1 910.(1)把写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-7200.解(1)设=+k360(kZ),则=-1910
8、-k360(kZ).令-1910-k3600,解得k-1910360=-51136.k的最大整数解为k=-6,求出相应的=250,于是=250-6360,它是第三象限角.(2)令=250+n360(nZ),取n=-1,-2就得到符合-7200的角.250-360=-110,250-720=-470.故=-110或=-470.新情境创新练16.已知,都是锐角,且+的终边与-280角的终边相同,-的终边与670角的终边相同,求角,的大小.解由题意可知,+=-280+k360,kZ.,都是锐角,0+180.取k=1,得+=80.-=670+k360,kZ.,都是锐角,-90-90.取k=-2,得-=-50.由,得=15,=65.