1、20172018学年度第二学期期中检测试题201804高一数 学参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高球的体积，其中是球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1的值是 2若，则的值是 3正方体中，异面直线与所成角的大小是 4函数的最小正周期是 5在中，如果,那么 6将一个底面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球（不及损耗），则r的值为 7在ABC中，已知，则ABC的形状是 8若圆锥的侧面展开图是半径为10、圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为 9为了测量灯塔的高度
2、，第一次在点处测得，然后向前走了40米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为 10已知，则 11已知是两条不同的直线，是两个不同的平面给出下列命题：若则； 若，则；若则； ，则其中正确命题的序号是 12ABC中，则 = 13ABC中，若解此三角形时有两解，则的取值范围为 14ABC中，A120，AB4，点M是边BC上一点,且CM4MB，AM，则BC的长为 二、解答题:本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）已知.（1）求的值；（2）求的值.16（本题满分14分）已知是正方体（1）证明：平面；（2）证明：平面平面
3、17（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为已知，（1）若，求和的值；（2）若，求的面积18（本题满分15分）已知函数（1）当，求的值域； （2）在ABC中，若C为锐角，AC6，BC，求AB的长19（本题满分16分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），DCPB，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PAAD，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）（1）证明：PABC；（2）若M为PB上一点，且PD平面AMC，求BM的长；（3）在M满足（2）的情况下，求多面体PADCM的体积20（本题满分16分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，底
4、面是等腰梯形，/,且，.若储水窖顶盖每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，底部每平方米的造价为元.（1）试将储水窖的造价表示为的函数；（2）该农户现有资金4万元，是否能保证无论如何设计，储水窖都能顺利建成（取）20172018学年度第二学期期中检测试题201804高一数 学（答案）一、填空题1233604 5637等腰或直角三角形89 10111213. 14 二、解答题: 15（1），3分 ；7分（2）10分 14分16（1）证明：因为在正方体中，所以，所以四边形为平行四边形2分所以4分因为面，面所以面7分（2） 因为在正方体中，面，面所以9分因为是正方形，所以11分因为，面，面所以面
5、13分因为面所以面面14分注意：本次阅卷按逻辑段给分1.如果逻辑段的条件和结论均正确，才能给分；否则，该逻辑段得零分，但不影响后面逻辑得分；2.用定理时，条件缺一不可；3.如果某逻辑段结论未写，且此结论为下一逻辑的条件之一，则这两个逻辑段均不给分17解：（1）在中，由余弦定理，得，所以.2分又4分由正弦定理,得.所以的值为，的值为. 7分（2）由余弦定理知10分由余弦定理知，所以 解得或（舍去）13分15分18解：(1) f(x)2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x2sin1或2cos13分当时， 所以的值域为. 7分(2) 由f(AB)0，得.因为A，B是ABC的内角，所以2A
6、2B或2A2B，解得AB或AB10分因为ABC，所以C，或C.因为C为锐角，所以C12分因为AC6，BC，所以由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcosC3627269，即AB3.15分19证明：（1）因为PAAD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD=AD，面PAD面ABCD，所以AP平面ABCD，2分又因为BC平面ABCD，所以PABC4分（2）连结DB交AC于点O，由平几知识得 因为PD平面AMC，PD平面PDB，平面AMC平面PDBOM，所以OMPD，6分因为PB=3，DC=1，所以AB=22 DC，又因为DCAB，所以BO:DO2:1，8分又OMPD，所以BM:MPBO:DO2:1，又中，所以；10分注意：本次阅卷按逻辑段给分1.如果逻辑段的条件和结论均正确，才能给分；否则，该逻辑段得零分，但不影响后面逻辑得分；2.用定理时，条件缺一不可；3.如果某逻辑结论未写，且此结论为下一逻辑的条件之一，则这两个逻辑段均不给分（3）由（2）知，BM:MPBO:DO2:1，所以所以到平面的距离是到平面ABCD距离的， 16分（若有其它解法，依步给分）20解：（1）过作，垂足为，则， 2分 ，8分（2）令10分则 13分在上单调递增，则当即时，有最大值382564000015分所以无论如何设计，储水窖都能顺利建成16分