1、第二节 磁场对运动电荷的作用第八章 磁 场一、洛伦兹力1定义：_电荷在磁场中所受的力2大小(1)vB时，F_.(2)vB时，F_.(3)v与B夹角为时，F_.运动0qvBqvBsin3方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷 运动方向或负电荷运动的反方向(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于_决 定的平面(注意B和v可以有任意夹角)由于F始终_v的方向，故洛伦兹力永不做功B、v垂直于 1.(单选)(2015高考海南卷)如图，a 是竖直平面P 上的一点P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点
2、在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右A二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子以入射速度v做_运动2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_运动3基本公式(1)向心力公式：qvB_.(2)轨道半径公式：r_.匀速直线匀速圆周mvBqmv2rBqmBq2m(3)周期公式：T2rv 2mqB；f1T_；2T 2f_.T 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v 无关，只与磁场的磁感应强度 B 和粒子的比荷qm有关 2.(单选)(高考改编题)带电粒子 a、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等(已知动量的大小等
3、于质量与速度大小的乘积)，a 运动的半径大于 b 运动的半径若 a、b 的电荷量分别为 qa、qb，质量分别为 ma、mb，周期分别为 Ta、Tb.则一定有()AqaqbBmambCTaTbD.qama0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()BA.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm解析作出粒子运动轨迹如图中实线所示因 P 到 ab 距离为R2，可知 30.因粒子速度方向改变 60，可知转过的圆心角 2 60.由图中几何关系有rR2 tan
4、Rcos ，解得 rR.再由 Bqvmv2r 可得 vqBRm，故 B 正确带电粒子在组合磁场中的运动 如图所示，在坐标系 xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场 a 和 b，OP 为分界线，在磁场 a 中，磁感应强度为 2B，方向垂直于纸面向里，在磁场 b 中，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l)一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从P 点沿 y 轴负方向射入磁场 b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点 O，不计粒子重力求：(1)粒子从 P 点运动到 O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？审题突破 解答本题时应把握以下两点：(1)粒子从 P
5、点运动到 O 点的时间最短的条件(2)由于粒子从 P 点运动到 O 点的路径不唯一，故粒子运动的速度有多种可能解析(1)设粒子的入射速度为 v，用 Ra、Rb、Ta、Tb 分别表示粒子在磁场 a 中和磁场 b 中运动的轨道半径和周期，则有Ra mv2qB，RbmvqB，Ta2m2qBmqB，Tb2mqB当粒子先在区域 b 中运动，后进入区域 a 中运动，然后从 O点射出时，粒子从 P 点运动到 O 点所用的时间最短，如图所示根据几何知识得 tan 3l4l34，故 37粒子在区域 b 和区域 a 中运动的时间分别为tb2（90）360Tb，ta2（90）360Ta故从 P 点运动到 O 点的时
6、间为ttatb53m60qB.(2)由 题 意 及 上 图 可 知n(2Racos 2Rbcos)（3l）2（4l）2解得 v25qBl12nm(n1，2，3，)答案(1)53 m60qB (2)25qBl12nm(n1，2，3，)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的求解思路画轨迹 确定圆心找联系 1轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，即RmvqB2由几何方法一般由数学知识勾股定理、三角函数等计算来确定半径3偏转角度与圆心角、运动时间相联系4粒子在磁场中运动时间与周期相联系 用规律 运用牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是周期公式、半径公式.考点三“磁偏转”和“电偏转”匀强电场中的偏转 匀强磁
7、场中的偏转 偏转产生条件 受力特征 运动性质 轨迹 动能变化 处理方法 带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场只受恒定的电场力FEq，方向与初速度方向垂直只受大小恒定的洛伦兹力Fqv0B，方向始终与速度方向垂直匀变速曲线运动(类平抛)匀速圆周运动抛物线圆或圆弧动能增大动能不变运动的合成和分解匀速圆周运动的相关规律 如图所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里一带正电的粒子(不计重力)从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0 时
8、间从 P 点射出(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射入，经t02时间恰从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原来的4 倍，求粒子在磁场中运动的时间解析(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为 v，电场强度为 E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x 轴负方向，于是可知电场强度沿 x 轴正方向且有 qEqvB又 Rvt0由可得 EBRt0，方向沿 x 轴正方向(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动在 y 方向位移为 yvt02由式得 yR2设在水平方向位移为 x，因射
9、出位置在半圆形区域边界上，于是x 32 R又由 x12at022得 a4 3Rt20.(3)仅有磁场时，入射速度 v4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为 r，由牛顿第二定律有qvBmv2r 又(2)中 qEma由式得 r 3R3 由几何知识 sin R2r即 sin 32，3带电粒子在磁场中的运动周期T2mqB则带电粒子在磁场中的运动时间tB22T所以 tB 318 t0.答案(1)BRt0 方向沿 x 轴正方向(2)4 3Rt20(3)318 t0在带电粒子只受恒定电场力和洛伦兹力的作用下做直线运动，只能是匀速直线运动假设是变速直线运动，则洛伦兹力的大小会变化，电场力与洛伦
10、兹力的合力大小和方向会变化，粒子一定会做曲线运动，故假设错误，只能做匀速直线运动.(多选)如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由 A点进入这个区域沿直线运动，从 C 点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从 B 点离开电场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从 D 点离开磁场区已知 BCCD，设粒子在上述三种情况下，从 A 到 B、从 A 到 C 和从 A 到 D 所用的时间分别是 t1、t2 和 t3，离开三点时的动能分别是 Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是()At1t2t3Bt1Ek2Ek3DEk1
11、Ek2Ek3AC解析:当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时 qEqvB；当只有电场时，粒子从 B 点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以 t1t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则 t2t3，因此 A 选项正确；粒子从 B 点射出时，电场力做正功，动能变大，故C 选项正确微专题24 方法技巧带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题解决这类问题的方法思路如下：(1)直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值(2)以定理
12、、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解(18 分)(2016沈阳质量检测)如图所示，在屏蔽装置底部中心位置 O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为 v3.2106 m/s 的 粒子已知屏蔽装置宽 AB9 cm，缝长 AD18 cm，粒子的质量 m6.641027 kg，电荷量 q3.21019 C若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度 B0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中(1)若所有的 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度 d 至少是多少？(2)若条形磁
13、场的宽度 d20 cm，则射出屏蔽装置的 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果可带根号)审题突破(1)判断 粒子在磁场中的偏转方向；计算 粒子在磁场中运动的轨迹半径(2)采取作图法找 粒子轨迹的右边界，确定第(1)问中的临界条件(3)在 粒子做圆周运动的周期相同、圆半径相同的条件下，运动时间与圆弧所对应的弦长有关找到最长弦和最短弦对应的圆心角即可求解第(2)问中的问题(1)由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得BAOODC45(1 分)所有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为 R，根据牛顿第二定律有Bqvmv2R(2 分)解得 R0.2 m20 cm(1 分)甲由题
14、意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿 OD方向进入磁场的 粒子的圆周轨迹相切，则所有 粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示(2 分)设此时磁场宽度 dd0，由几何关系得d0RRcos 45(2010 2)cm.(2 分)则磁场的宽度至少为(2010 2)102 m.(2)设 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为 T，则T2mBq 8106 s(2 分)设速度方向垂直于 AD 进入磁场区域的 粒子的入射点为 E，如图乙所示乙因磁场宽度 d20 cmd0，且 R20 cm，则在EOD 间辐射进入磁场区域的 粒子均能穿出磁场右边界，在EOA间辐射进入磁场区域的 粒
15、子均不能穿出磁场右边界，沿OE方向进入磁场区域的 粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长设在磁场中运动的最长时间为 tmax，则tmaxT2 16106 s(4 分)若 粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则 粒子在磁场中运动的时间最短最短的弦长为磁场宽度d.设在磁场中运动的最短时间为 tmin，轨迹如图乙所示，因 Rd，则圆弧对应的圆心角为 60，故tminT6 48106 s(4 分)答案 见解析带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联因此，临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问题的关键常遇到的临界和极值条
16、件有：1射出或不射出磁场的临界状态：带电粒子运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值2运动时间极值的分析(1)周期相同的粒子，当速率相同时，轨迹(弦长)越长，圆心角越大，运动时间越长(2)周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长.(多选)(2015高考四川卷)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN垂直于纸面，在纸面内的长度 L9.1 cm，中点 O 与 S 间的距离 d4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2.0104 T，电子质量 m9.11031 kg，电量 e
17、1.61019 C，不计电子重力，电子源发射速度 v1.6106 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则()A90时，l9.1 cmB60时，l9.1 cmC45时，l4.55 cm D30时，l4.55 cmAD解析:电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evBmv2R，RmvBe4.55102 m4.55 cmL2，90时，击中板的范围如图 1，l2R9.1 cm，选项 A 正确60时，击中板的范围如图 2 所示，l2R9.1 cm，选项 B 错误30，如图 3 所示 lR4.55 cm，当 45时，击中板的范围如图4 所示，lR(R4.55 cm)，故选项 D 正确、C 错误 图 1 图 2 图 3 图 4 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放