1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ）A、（0，90）B、0，90C、0，180D、0，180)2、两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ）A、1个B、2个C、3个D、4个3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是 （ ）A、0条B、1条C、2条D、无数条4、已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成角，且a与a相交成j1角，a在a上的射影c与b相交成j2角，则有 （ ）A、coS=coSj1coSj2B、coS
2、j1=coScoSj2C、Sin=Sinj1Sinj2D、Sinj1=SinSinj25、ABC在平面内，点P在外，PC，且BPA=900，则BCA是 ( )A、直角 B、锐角 C、钝角 D 、直角或锐角6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是 ( )A、平面DD1C1C B、平面A1DB1 C、平面A1B1C1D1 D、平面A1DB7、菱形ABCD在平面内，PC，则PA与BD的位置关系是 ( )A、平行 B、相交 C、垂直相交 D、异面垂直8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 （）A、四个B、5个C、6个D、7个二、填空题9、设斜线与平面a所成角为，斜线长为l，则它
3、在平面内的射影长是 .10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 .11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是 .三、解答题12、已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内13、已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等14、已知：a，b是两条异面直线，aa，bb，ab=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B求证：AB15、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面（1）求证：EF平面GM
4、C（2）若AB4，GC2，求点B到平面EFG的距离参考答案一、选择题1、B；2、C；3、C；4、A；5、B；6、B；7、D；8、D二、填空题9、10、11、三、解答题12、证明：设与确定的平面为，如果不在内，则可设，又，于是在平面内过点有两条直线垂直于，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面内13、证明：过直线上任意两点A、B分别引平面的垂线,垂足分别为 设经过直线的平面为，/ 四边形为平行四边形由A、B是直线上任意的两点，可知直线上各点到这个平面距离相等14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）过A作b，则a，可确定一平面AB是异面垂线的公垂线，即ABa，ABbAB ABa，b，ab=a，b AB证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面，a=maa am又aAB，ABmABABbamnlg又过AB作平面g，g=n同理：nABmn，于是有m又ab= mAB15、解：（1）连结BD交AC于O，E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，ACBD，EFACACGCC，EF平面GMC（2）可证BD平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFGw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
