1、专训1判定平行四边形的四种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有四种，即定义和三种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程 利用两组对边分别平行判定平行四边形1如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BFDE，连结AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点求证：四边形FMEN为平行四边形(第1题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形2如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形求证：四边形ADEF是平行四边形(第2题) 利用一组对边平行且相等判定平行四边形3(中考启东)如图，ABCD，ABCD，点E，F在BC上
2、，且BECF.(1)求证：ABEDCF；(2)试证明：以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形(第3题) 利用对角线互相平分判定平行四边形4(中考哈尔滨)如图，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)(第4题)专训2平行四边形的性质与判定的四种常见应用题型名师点金：平行四边形的性质与判定定理的应用是中考的重
3、点内容之一，从平行四边形的边、角、对角线等方面进行考查，题型多样，一般以简单题为主，有向解决实际问题方面发展的趋势 利用性质与判定判定平行四边形1如图，在ABCD中，AE，CF分别是DAB，BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形(第1题) 利用性质与判定探究线段的关系2(中考青岛)如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由(第2题) 利用性质与判定探究四边形的动点问题3如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD5，BC8，M是CD的中点，P是BC边上的一个动
4、点(点P与点B，C不重合)，连结PM并延长交AD的延长线于点Q.问：当BP取何值时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由(第3题) 利用性质与判定解决翻折问题4如图，在长方形纸片ABCD中，翻折B，D，使BC，AD都恰好落在AC上，F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4 cm，BC3 cm，求线段EF的长(第4题)专训3全章热门考点整合应用名师点金：本章是中考必考内容，主要考查平行四边形的判定和性质，也常与其他内容相结合进行综合考查；其主要考点可概括为：一个图形，一个性质，一个判定，两个技巧，一种
5、思想 一个图形平行四边形(第1题)1如图，E，F分别为平行四边形ABCD两对边AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，连结GH，则图中平行四边形的个数为()A7个 B8个 C9个 D10个 一个性质平行四边形的性质2如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OAOC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由(第2题) 一个判定平行四边形的判定3如图，已知BEDF，ADFCBE，AFCE.求证：四边形DEBF是平行四边形(第3题) 两个作辅助线技巧 连对角线或平移对角线4(中考遂宁)如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF.求
6、证：(1)AECF；(2)四边形AECF是平行四边形(第4题) 作平行线间的垂线段5如图，已知四边形ABCD为平行四边形求证：AC2BD2AB2BC2CD2DA2.(第5题) 一种思想转化思想6如图，已知点E，F分别在ABCD的边DC和CB上，且AEAF，DGAF，BHAE，点G，H是垂足求证：DGBH.(第6题)答案1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.又DEBF，四边形BFDE为平行四边形BEDF.同理AFCE.四边形FMEN为平行四边形2证明：ABD，BCE，ACF都是等边三角形，BABDAD，BCBE，DBAEBC60，ACAF.EBCEBADBAEBA，ABCDBE.ABCD
7、BE.AFACDE.AFDE.同理可证ABCFEC，ABEF.ADEF.四边形ADEF是平行四边形3证明：(1)ABCD，(第3题)BC.在ABE与DCF中，ABDC，BC，BECF，ABEDCF(S.A.S.)(2)如图，连结AF，DE.由(1)知，ABEDCF，AEDF，AEBDFC，AEFDFE，AEDF，四边形AFDE是平行四边形，即以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形4(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，EAOFCO.在OAE与OCF中，OAEOCF，OEOF.同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有GBC
8、H，ABFE，EFCD，EGFH.1证明：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，BCDDAB.又AE，CF分别是DAB，BCD的平分线，EABDAB，DCFDCB.EABDCF.DCAB，DCFCFA180.EABCFA180.AECF.又DCAB，四边形AFCE是平行四边形2(1)证明：ABAC，BACB.又AD是BC边上的中线，ADBC.即ADB90.AEBC，EACACB.BEAC.CEAE，CEA90.ADBCEA.又ABCA，ABDCAE(A.A.S)(2)解：DEAB且DEAB.理由如下：ABDCAE，AEBD.又AEBD，四边形ABDE是平行四边形DEAB且DEAB.3解：当BP
9、时，四边形ABPQ是平行四边形理由：设PCx，则BP8x.因为M是CD的中点，所以DMCM.因为ADBC，所以QMPC.又因为DMQCMP，所以DMQCMP.所以DQPCx.所以AQADDQ5x.因为BPAQ，所以8x5x.解得x.所以BP8.故当BP时，四边形ABPQ是平行四边形4(1)证明：由翻折可得GAHDAC，ECFACB.四边形ABCD是长方形，DABC.DACACB.GAHECF.AGCE.又AECG，四边形AECG是平行四边形(2)解：易得AC5 cm，AF2 cm，设EFBEx cm，则AE(4x)cm，在RtAEF中，AE2AF2EF2.即(4x)222x2，解得x.线段EF
10、的长为 cm.1B2解：线段CD与线段AE平行且相等理由：CEAB，DAOECO.又OAOC，AODCOE，AODCOE，ODOE.又OAOC，四边形ADCE为平行四边形，CD与AE平行且相等3证明：BEDF，AFDCEB.又ADFCBE，AFCE，ADFCBE(A.A.S.)DFBE.又BEDF，四边形DEBF是平行四边形4证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF.AECF.(2)如图，连结AC，与BD交于点O.四边形ABCD为平行四边形，AOCO，BODO.又BEDF，EOFO.四边形AECF是平行四边形(第4题)5证明：如
11、图，过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC，交BC的延长线于点F，AC2AE2CE2AB2BE2(BCBE)2AB2BC22BEBC，BD2DF2BF2(CD2CF2)(BCCF)2CD2BC22BCCF.AC2BD2AB2CD2BC2BC22BCCF2BEBC.四边形ABCD为平行四边形，ABCD且ABDC，DABC.ABEDCF.AEBDFC90，ABEDCF.BECF.AC2BD2AB2BC2CD2DA2.(第5题)6证明：如图，连结BE，DF.易得SABESABCD，SADFSABCD，所以SABESADF.所以AEBHAFDG.又因为AEAF，所以DGBH.(第6题)点拨：这里运用了转化思想将线段相等的问题转化为面积相等的问题，使问题迎刃而解
