1、四川省彭州中学2015-2016学年高二2月考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）ABCD2已知直线与直线平行，则的值为（ ）AB6CD33已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4BCD5如图，在正方体中，与所在直线所成的角等于（ ）ABCD6圆与圆的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D相离7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD18直线与圆相交于、两点，则弦的长度等于（ ）ABCD19若表面，表示直线，则下列命题中，正确的是（ ）A，则B若，则C若，则D若，则10已知点在圆外，则直线与圆的位置
2、关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定11如图，平行六面体中，侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，点在棱上，则的最小值为（ ）AB5CD712三棱锥中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）A16BCD32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_14已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_15某几何体的三视图如图所示，它的体积为_16已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示给出下列结论：四面体体积的最大值为；四面体外接球的表面积恒为定值；若、
3、分别为棱、的中点，则恒有且；当二面角为直二面角时，直线、所成角的余弦值为；其中正确的结论有_（填写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共74分） 17如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面18如图，正方体中，为中点，为正方形的中点（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）求异面直线与所成角的余弦值19已知圆过点和，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）若一束光线自点发出，射到轴上，被轴反射到圆上，若反射点为，求实数的取值范围20某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示组号分
4、组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000（）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率21如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积22已知圆和圆，直线（1）求过圆的交点及原点的圆的方程；（2）过直线上一点作使，边过圆心，且在圆上当点的横坐标为4时，求直线的方程；求点的横坐标的取值范围
