1、基础复习卷十一 1 圆锥曲线 普陀区高中数学基础复习十一圆锥曲线 学校 姓名 班级 学号 成绩（说明：本试题共计 29 个题，全卷满分 120 分）（试题编制：宜川中学 李慧）一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分1.曲线2 1 4xy=的准线方程是.2.若双曲线22 210kxky+=的一个焦点为()4,0，则实数k=.3.经过()()6,0,0,3 2 两点的椭圆的标准方程是.4.【理】若圆 C 的参数方程是5cos,02 5sinx y=的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则AB F2 的周长 是。10.若椭圆 C
2、的中心在原点，且满足条件焦点坐标()3,0，半长轴长为5，则可得到椭 圆 C 的方程为22 1 2516xy+=。如果去掉条件，那么添加 条件，可使所求 椭圆 C 的方程不变。11.若直线l 经过点()2,1A，交抛物线2 4yx=交于12,P P 两点，并且点 A 是线段12PP 的基础复习卷十一 2 圆锥曲线 中点，则直线l 的方程是.12.若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线2 2(0)ypx p=，则这个三角形 的面积是.二、选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在
3、题后的圆括号内，选对得 3 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分 13.双曲线22 1 916xy=的渐近线方程是 A.4 3yx=B.9 16yx=C.3 4yx=D.16 9yx=答【】14.椭圆22 1 169xy+=的焦点坐标是 A.()5,0 B.()0,5 C.()7,0 D.()0,7 答【】15.【理】把点 A 的极坐标2 4,3 化成直角坐标是 A.()2,2 3 B.()2,2 3 C.()2,2 3 D.()2 3,2 答【】【文】已知方程22 1 2116xy kk+=+表示双曲线，则k 的取值范围是 A.1621k 或16k D.16k 答【】16.方程(
4、)22 1xayaR+=所表示的曲线不可能是 A.抛物线 B.圆 C.双曲线 D.直线 答【】17.过点()2,2 且与双曲线22 22xy=有公共渐近线的双曲线方程是 A.22 1 42xy+=B.22 1 42xy=C.22 1 24xy+=D.22 1 24xy=答【】18.若点 P 到点()4,0F 的距离比它到定直线50 x+=的距离小 1，则点 P 的轨迹方程 A.2 16yx=B.2 32yx=C.2 16yx=D.2 32yx=答【】19.双曲线22 1 918xy=的两条渐近线的夹角大小为基础复习卷十一 3 圆锥曲线 A.2arctan2 B.arctan2 C.arctan
5、 2 2 D.arctan 2 2 答【】20.若直线2ykx=+和椭圆22 236xy+=相交于两个不同的点，则 A.6 3k C.6 3k D.6 3k 答【】21.双曲线22 22 1xy ab=上任意一点到两条渐近线的距离的乘积等于 A.22a b B.2 2a b C.22 22a b ab+D.22 22ab a b+答【】22.已知圆O 的方程是222xyr+=，P 是圆O 上任意一点，它在 x 轴上的射影是点Q，则 线段 PQ 的中点 M 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答【】23.若12,F F 是椭圆2 2 1 2x y+=的两个焦点，过2F 做倾斜角为
6、 4 的弦 AB，则AB F1 的面 积为A.2 23 B.4 23 C.4 2 1 3 D.4 3 答【】24.若等轴双曲线的方程是9xy=，则它的两个焦点间的距离是 A.18 B.12 C.6 D.2 答【】、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 25.（本题满分 7 分）悬索桥的悬索可看成为抛物线形（如图）。已知支柱 CA 和 DB 的高都是 100 米，CD 是 500 米，悬索的最低点 M 到 CD 线的距离是 45 米。建立适当的坐标系，求抛物线的方程。A M B C D基础复习卷十一 4 圆锥曲线 26.（本题满分 7 分）设椭圆的对称
7、轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形的三个顶 点，焦点到椭圆的最短距离为 3，求这个椭圆的方程。27.（本题满分 7 分）已知椭圆的方程是22 990 xy+=，过椭圆的左焦点1F 做一条直线l，l 交椭圆于M,N 两点，并且 MN 等于椭圆短轴的长，求直线l 的倾斜角 的值。28.（本题满分 13 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分.若双曲线经过()5,2A，两条渐近线的方程是0 xy+=和0 xy=(1)求此双曲线 的标准方程。(2)在此双曲线上求一点M，使得它到两个焦点的连线互相垂直。29.（本题满分 14 分）本题共有 2 个
8、小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 9 分.抛物线2 2ypx=上任意一点 M 在 x 轴上的射影是 N，(1)连接焦点 F 和 M，求线段 FM 中点 Q 的轨迹方程；(2)若0p ，则在此抛物线上是否存在点 P，这点 P 到抛物线焦 点的距离为4？若存在求出点 P 的坐标，若不存在说明理由。基础复习卷十一 5 圆锥曲线 普陀区高中数学基础复习卷十一圆锥曲线答案 一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分1.1 16y=.2.3/32.3.22 1 186yx+=.4.()2 2 25425xy+=【理】；2
9、2 1 20100 xy=.【文】5.22 1 169yx=.6.()3,2 6.7.()1,00,2m U.8.22 1 1510 xy+=.9.4a.10.短半轴的长为 4，答案不唯一.11.230 xy=.12.2 12 3p.二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分 13.A 14.C 15.【理】A【文】B 16.A 17.A 18.C 19.C 20.B 21.C 22.B 23.D 24.B
10、 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 25.（本题满分 7 分）解：以点 M 为原点(1)，平行于 CD 的直线为 x 轴(1)，垂直于 CD 的直线为 y 轴，建立 直角坐标系 设抛物线的方程2 2(0)xpy p=（1）由已知的点()250,55B（1）因为点 B 在抛物线上，所以2 250255p=（1）得12500 2 11p=（1）所以抛物线的方程是2 12500 11xy=（1）26.（本题满分 7 分）解：因为椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，所以1 2ca=（1）3 2ba=(1)基础复习卷十一 6 圆锥曲线 因为
11、焦点到椭圆的最短距离为 3，所以3ac=（1）由1 2ca=和3ac=得2 3a=（1）由3 2ba=和2 3a=得3b=（1）所以椭圆方程是22 1 129xy+=（1）和22 1 129yx+=（1）27.（本题满分 7 分）解：由已知得()1 2 2,0F （1）若l 垂直于 x 轴，则直线l 的方程是2 20 x+=。此时11 2 2,2 2,33MN ，则2 2 3MN=，所以直线l 不垂直于 x 轴。（1）设()()1122,M x yN xy，直线l 的方程是()2 2yk x=+（1）把()2 2yk x=+代 入22 990 xy+=得()2222 9136 27290kxk
12、 xk+=，由()()()()2 222 2 12121212 14MNxxyykxxx x=+=+（1）即()2 22 2 22 36 2729 144 9191kk k kk +=+（1）得2 13 33kk=或3 3k=（1）由3 3k=或3 3k=，得30=或150=（1）28.（本题满分 13 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分.解：由已知设双曲线的方程是()()xyxyk+=（1），0k （1）因为点()5,2A 在双曲线上，所以()()22 52k=（1），得3k=（1）所以双曲线的标准方程为22 1 33xy=（1）基础复习卷十一 7
13、圆锥曲线 双曲线两个焦点()()12 6,0,6,0FF（1）设(),M x y，则()()12 6,6,F MxyF Mxy=+uuuuruuuur（1）12 0F MF M=uuuuruuuur（1）()()2 660 xxy+=（1）由点 M 在双曲线上得22 3xy=（1）由可得22 6,3xy=（1）所以点 M 的坐标是()6,3 或()6,3（1）或()6,3 或()6,3（1）29.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 9 分.解：由已知得焦点,0 2p F （1）设(),Q x y（1），则2,2 2p Mxy （1）由点 M 在抛物线上得()2 222 2p ypx=（1）于是所求轨迹方程是2 4p yp x=（1）设()000,0P xyx （1），由已知得抛物线的焦点,0 2p F ，准线l 方程是2p x=（1）过点 P 作PPl，垂足为P。因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，PPPF=（1），即0 4 2p x+=（1），解得0 4 2p x=或0 4 2p x=（舍）（1）当0 40 2p x=即08p 时，不存在点 P 满足题意。（1）