1、连江一中20142015学年第一学期期中考试适应性练习(二)必修5一、选择题1、在ABC中，已知，B=，C=，则等于（ ）A B C D2、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于( ) A .4 B. 6 C. 8 D .103、已知非负实数，满足且，则的最大值是（ ） A B C D 4、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A B，C D5、已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是（ ）A4或5B5或6C6或7D8或96、在中,若,则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形7、若实数a、b满足，则的最小值是 （ ） A18 B
2、6 C 2 D 28、数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于 ( )A. B. C. D. 9、等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，中也是常数的项是( )A B C D 10、将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ） A574 B576 C577 D58011、在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为 ( )ABCD12、若不等式对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是( ) A . B . C. D . 二、填空题13、已知数列 a n 满足
3、条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = . 14、在ABC中,，则_.15、设数列满足，则数列的通项为_；16、设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值是12，则的最小值为_.三、解答题17、已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求AB； （2）若不等式的解集为AB，求不等式的解集。18、已知分别为角所对的边， （1）求角的大小； （2）若的最大值。19、某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该
4、地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？20、小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）点B到A的距离；（2）船的航行速度。21、已知数列的公差为，数列等比数列的公比，又求：求数列及数列的通项公式；设，求数列的前n项和.22、若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；(
5、3)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。附加题：已知函数.（）求的值；（）若数列 ，求数列的通项公式；（）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由连江一中20142015学年第一学期期中考试适应性练习(二)参考答案一、1A；2B；3D；4D；5B；6B；7B；8A；9C；10C 11D；12A二、13. ； 14. .； 15. ； 16. 三、17.解：（1）由得，所以A=（-1，3） 2分由得，所以B=（-3，2）， 4分AB=（-1，2） 6分（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得 9
6、分，解得解集为R. 12分18. 解：(1) .6分(2)由（1）9分，即12分19、解：（1）根据题意，从2006年2015年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成一个等差数列，其中首项，d=50 .4分y=+(n1)d=50n+a50 (n,且n10) . .6分（2）根据题意，此项计划的总投入为 9分又=7250 10a+2250=7250 ，解得a=500 ，因此，该地在2006年投入的经费a=500万元。 12分20. （1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,在中，由正弦定理得 -3分在中，由正弦定理得 -6分（2）在中，由余弦定理得 所以BE=-10分 所以轮
7、船速度是（千米/小时）-12分21、解：设等比数列的公比为，则由题意，得，解得，=-2，3分5分7分10分12分22、解：数列an为等差数列， S1，S2，S4成等比数列， S1S4 =S22 ， 公差d不等于0， 5分（1） 7分（2）S2 =4，又， 。 9分（3） 12分要使对所有nN*恒成立，mN*， m的最小值为30。 14分附加题：解：（1）=+=+=1 （2） 由（），知=1+，得 （3） ， ， ， 得 即 要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，法一：对一切的恒成立，令，在是单调递增的, 的最小值为, .法二： . 设当时，由于对称轴直线，且 ，而函数在 是增函数， 不等式恒成立 即当时，不等式对于一切的恒成立.