1、第2课时公式五和公式六学 习 目 标核 心 素 养1.了解公式五和公式六的推导方法2能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)1.借助诱导公式求值，培养数学运算素养2通过诱导公式进行化简和证明，提升逻辑推理素养.观察单位圆，回答下列问题：问题：(1)角与角，角与的终边有什么关系？(2)角与角的终边与单位圆的交点P，P1的坐标有什么关系？角与角的终边与单位圆的交点P，P2的坐标有什么关系？提示：(1)角与角的终边关于直线yx对称，角的终边关于直线yx的对称直线与角的终边关于y轴对称(2)角与角的终边与单位圆的交点P，P1关于直线yx对称；
2、角的终边与单位圆的交点P2的横坐标等于角与单位圆的交点P的纵坐标的相反数；角的终边与单位圆的交点P2的纵坐标等于角与单位圆的交点P的横坐标1公式五(1)角与角的终边关于直线yx对称，如图所示(2)公式：sincos ，cossin .2公式六(1)公式五与公式六中角的联系.(2)公式：sincos ，cossin .思考：如何由公式四及公式五推导公式六？提示：sinsinsincos .coscoscossin .1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)公式五和公式六中的角一定是锐角()(2)在ABC中，sincos.()(3)sinsincos()cos .()提示(1)错误公式五和公
3、式六中的角可以是任意角(2)正确因为，由公式五可知sincos.(3)正确答案(1)(2)(3)2下列与sin 的值相等的是()Asin()BsinCcos DcosCsin()sin ；sincos ；cossin ；cossin .3已知sin 1955m，则cos(705) .mcos(705)cos 705cos(901955)sin 1955m.4已知sin，那么cos .sinsinsinsincos ，cos .利用诱导公式化简求值【例1】(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A.BC D(2)(教材P193例5改编)已知sin(53)，且27090，
4、则sin(37)的值为 思路点拨(1) (2)(1)B(2)(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)设53，37，那么90，从而90.于是，sin sin(90)cos .因为27090，所以143323.由sin 0，得143180.所以cos ，所以sin(37)sin .解决化简求值问题的策略：(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.
5、提醒：常见的互余关系有：等；,常见的互补关系有：等1(1)已知sin，则cos的值为 (2)已知sin，则cos的值为 (1)(2)(1)coscossin.(2)coscossin.利用诱导公式证明恒等式【例2】(1)求证：.(2)求证：tan .证明(1)右边左边，所以原等式成立(2)左边tan 右边，所以原等式成立三角恒等式的证明的策略(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法.2求证：1.证明因为1右边，所以原等式成立诱导公式的综合应用探究问题1公式一四和公
6、式五六的主要区别是什么？提示：公式一四中函数名称不变，公式五六中函数名称改变2如何用一个口诀描述应用诱导公式化简三角函数式的过程？提示：“奇变偶不变、符号看象限”【例3】已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值思路点拨解方程5x27x60的两根为x1，x22，因为1sin 1，所以sin .又是第三象限角，所以cos ，tan ，所以tan2()tan2tan2tan2.诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式
7、子变形.3已知sincos，且，求sin 与cos 的值解sincos ，coscossin ，sin cos ，即2sin cos .又sin2cos21，得(sin cos )2，得(sin cos )2.又，sin cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，()2得sin ，()2得cos .1会用2组公式公式五、六(1)公式五反映了终边关于直线yx对称的角的正、余弦函数值之间的关系，其中角的正弦(余弦)函数值，等于角的余弦(正弦)函数值(2)由于，因此由公式四及公式五可以得到公式六2掌握1个技巧利用诱导公式可在三角函数的变形过程中进行角的
8、转化在求任意角的过程中，一般先把负角转化为正角，正角转化为02的范围内的角，再将这个范围内的角转化为锐角也就是“负化正，大化小，化到锐角再查表(特殊角的三角函数值表)”3规避2个易错(1)函数符号的变化；(2)角与角之间的联系与构造1若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三角限角 D第四象限角B由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.2计算：sin211sin279 .1因为117990，所以sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.3化简sin .cos sinsinsincos .4已知cos ，且为第四象限角，那么cos .因为cos ，且为第四象限角，所以sin ，所以cossin .5化简：.解原式sin (sin )2sin .