1、麓山国际实验学校2013-2014-1学年寒假作业检测高一数学试卷时量：120分钟 满分：100 分一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，函数在区间上的最大值与最小值为，则( ). A B C D2函数的零点必定落在区间 ( ) A B C D3已知集合，那么等（ ） A B C D设函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为 （ ） A B C D5已知，且，则( ) A B C D6已知向量其中，若 则 （ ） A9BCD17函数y的图象大致是 () 8若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围()A(1,0)
2、(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)把函数的图象沿x轴向左平移m个单位，所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是 （ ）AB CD10如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为() A B. 3 C2 D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出横线上填上正确结果）11、若，则函数的值域 。12、已知不共线，有两个不等向量，且有当实数 时，向量，共线。13、已知向量的夹角为，且则 14、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_15、 若log2a0，则a的取值范围
3、是_20090306三、解答题：本大题共6小题，共55分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（9分）已知，求下列各式的值。（）；（）17（9分） 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的取值。（）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 18（9分）.函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。19（10分）设函数的最小正周期为。（1）求（2）求的单调递增区间（3）求在区间上的取值范围20（9分）.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的
4、进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用21（9分） .在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m(，cosC)，n(，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos(2B)的值域参考答案一、选择题： 1B 2C 3 D 4 A 5C 6B 7D 8 C 9D 10A二、填空题：11 12. 13. 14. 15. 三、解答题： 16 由题 （） （）
5、. 17. （1） （2）；18.、解：（1） （2）19、解：（1）（2） （3） 20、 (1)如图，设矩形的另一边长为a m， 则y45x180(x2)1802a225x360a360， 由已知xa360，得a. 所以y225x360(x0) (2)x0，225x2 10 800. y225x36010 440. 当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元 21 (1)由mn得(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0，sin(AC)sinB，2sinBcosAsinB0，B、A(0，)，sinB0，A.(2)y1cos2Bcos2Bsin2B1cos2Bsin2Bsin(2B)1，当角B为钝角时，角C为锐角，则B，2B，sin(2B)(，)，y(，)当角B为锐角时，角C为钝角，则0B，2B，sin(2B)(，)，y(，)，综上，所求函数的值域为(，)