1、濮阳职业技术学院附属中学20212022学年上学期高二年级阶段测试（二）文科数学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”.故选：B.2. 已知函数的导函数为，满足，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】要求，应先求，令可得 ，把看成未知数，解方程即得详解：因为，所以 所以，解得故选B3. 在中，角，的对边分别为，若，则的面积（ ）A. B. C. 1
2、D. 【答案】A【详解】解：，由正弦定理可得，的面积故选：A4. 已知为公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，且，则（ ）A. 10B. 15C. 18D. 20【答案】D【详解】解：由题可知，等差数列的公差，成等比数列，则，即，解得：，所以.故选：D.5. 如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【详解】当导函数的图象连续，且其符号从负值变为正值的时候，其对应的原函数有极小值，观察所给导函数的图象可知，导函数的符号为先正，再负，后正，则原函数先增，再减，后增，则极小值点的个数为：1.故选：A.6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，
3、则实数A. B. C. 1D. 8【答案】B【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为：，而已知是一条渐近线方程，故有，即，选B.7. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）A. 20x30B. 20x45C. 15x30D. 15x45【答案】B【详解】设该厂每天获得的利润为y元，则y(1602x)x(50030x)2x2130x500(0x80)由题意，知2x2130x5001300，即x265x9000，解得：20x45，所以日销量x的取值范围是20x45故选：B
4、8. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的登鹳雀楼，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为45，若，则楼高约为（ ）A. 65米B. 74米C. 83米D. 92米【答案】B【详解】设的高度为，则由已知可得，所以，解得，所以楼高（米）故选：B9. 若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是A. ，B. ，C. D. 【答案】D【详解】正实数，满足，当且仅当即且时取最小值8，恒成立，解关于的不等式可得故选：10
5、. 已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】根据实数，满足约束条件，画出可行域如图所示：将转化为平移直线，直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，最小值为-1；直线经过点时，直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，最大值为3；所以的取值范围是.故选：B11. 已知等比数列的前项的乘积记为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】由，可得，则，即，.又，所以，故，所以.故选：C12. 已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则PAF周长的最小值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12
6、【答案】C【详解】由题意，画出图象（见下图），过点作准线的垂线交直线于，设到准线的距离为，则，则PAF周长，当三点共线时，取得最小值，PAF周长最小为.故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了抛物线焦半径的运用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知抛物线的准线方程为，则的值为_.【答案】【详解】解：由已知，解得，故答案为-8【点睛】本题考查抛物线的准线方程，是基础题.14. 函数在点的切线方程为_.【答案】【详解】因函数，则，于是有，函数在点的切线方程为：，即.故答案为：15. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四
7、个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_【答案】#【详解】设椭圆的左右焦点为，圆与椭圆的四个交点为，假设在第一象限，因为，且6个点组成一个正六边形，所以，又因为以两个焦点为直径的端点的圆过点，所以,所以，根据椭圆的定义可得，所以，故答案为: .16. 已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_【答案】详解】由，且，由正弦定理得，化简得，故，所以.又因为，即，所以，当且仅当时取等号.故故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实
8、数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【详解】试题分析：（1）由不等式恒成，可得立 ，从而可得命题为真命题的的取值范围；（2）结合（1）所求的的取值范围，根据双曲线的定义求出为真时满足当，由是的充分条件，等价于，解不等式即可得结果.试题解析：（1）不等式恒成立 ，当时，为真命题.（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线. ，得；当时，为真命题. 是的充分条件，综上，的取值范围是.18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若的面积是，求b【答案】（1）；（2）2.【详解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因为，所以
9、，所以，因为，所以（2）若的面积是，则，解得，所以由余弦定理，可得，所以19. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设的前项和为，得，.20. 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.【答案】（1）（2）直线方程，弦长为【详解】（1）由椭圆的离心率可得：，根据短轴长可得：，设，所以，所以椭圆方程为.（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，则，分别代入椭圆的方程得，两式相减可得，所以，故以点为中点的弦所在直线方程
10、为；由，得，所以，；，所以.故该直线截椭圆所得弦长为.21. 已知（1）当时，讨论的单调区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围【答案】（1）单调增区间是，单调递减区间为. （2）【小问1详解】当时，定义域.令，即解得：；令，即解得：； 当时，函数的单调增区间是，递减区间为.【小问2详解】，在上单调递增，即恒成立， 时，即a的取值范围为22. 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点（1）求抛物线的方程；（2）若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点【答案】（1）； （2）证明见解析.【解析】【小问1详解】根据题意，则，故抛物线方程为：.【小问2详解】显然直线的斜率不为零，且不过原点，故设其方程为，联立抛物线方程可得：，时，设两点的坐标分别为，则，由题可知，即，解得，此时满足，故直线恒过轴上的定点.
