1、课时作业 13变化率与导数、导数的计算一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C2(2018衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A3(2018山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cosx Bf(x)x3x
2、2Cf(x)12sinx Df(x)exx解析：A选项中，f(x)3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A选项；B选项中，f(x)3x22x，其图象的对称轴为x，排除B选项；C选项中，f(x)2cosx，其图象关于y轴对称；D选项中，f(x)ex1，其图象不关于y轴对称答案：C4(2018郑州市第二次质量检测)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)解析：f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故选
3、C.答案：C5(2018焦作模拟)已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：B6(2018河南适应性测试，6)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()A. B.C D解析：由题意得y3x2，当x1时，y|x13123，所以31，即.答案：D7(2018湖北百所重点高中联考)已知函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A1 B1C2 D2解析：f(x1)，
4、故f(x)，即f(x)2，对f(x)求导得f(x)，则f(1)1，故所求切线的斜率为1.答案：A8(2018开封模拟)已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1 B1C3 D4解析：对于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.答案：C9已知f(x)ax4bcosx7x2.若f(2 017)6，则f(2 017)为()A6 B8C6 D8解析：f(x)4ax3bsinx7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsinx7.f(x)f(x)14.又f(2 017)6，f (2 017)1468，故选D.答案：D10(2018江西上饶二模)
5、已知函数yexx存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的取值范围为()A(3，) B(，3)C(3，) D(，3)解析：函数yexx的导数为yex.设切点为(m，n)，m0，可得切线的斜率为kem.由题意可得em0，即有em，由m0，可得03.答案：C二、填空题11已知f(x)138x2x2，f(x0)4，则x0_.解析：f(x)84x，f(x0)84x04，解得x03.答案：312已知f(x)e2xf(2)(ln xx)，则f(1)_.解析：因为f(x)e2xf(2)(ln xx)，所以f(x)e2xf(2)，令x1，得f(1)ef(2)e.答案：e13曲线yaln x(a0)在x1处的
6、切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a_.解析：yaln x，y，在x1处的切线的斜率ka，而f(1)aln 10，故切点为(1,0)，切线方程为ya(x1)令y0，得：x1；令x0，ya.三角形面积Sa14，a8.答案：814如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.解析：由题图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：0能力挑战15(2018江西
7、五校联考)已知函数fn(x)xn1，nN的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值为()A1 B1log2 0162 012Clog2 0162 012 D1解析：由题意可得点P(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以与x轴交点的横坐标xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016(x1x2x2 015)log2 0161，故选D.答案：D16(2016四川卷)设直线l1，l2
8、分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)解析：设P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)(不妨设x11,0x21，SPAB|yAyB|xP|1.0SPAB1，故选A.答案：A17(2017天津卷)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析： f(x)a， f(1)a1.又 f(1)a， 切线l的斜率为a1，且过点(1，a)， 切线l的方程为ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.答案：1