1、专题八 自选模块热点透析思想方法第1讲 导数及其应用方法技巧(1)曲线y=f(x)在点x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0).因此,当f(x0)存在时,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).(2)过P点的切线方程的切点坐标的求解步骤:设出切点坐标;表示出切线方程;已知点P在切线上,代入求得切点坐标的横坐标,从而求得切点坐标.技巧方法(1)导数法求函数f(x)单调区间的一般步骤:求函数f(x)的定义域;求导数f(x);在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0(或f(x
2、)0);根据的结果确定函数f(x)的单调区间.(2)已知f(x)在区间(a,b)上的单调性,求参数的范围问题一般有两种处理方法:利用集合的包含关系处理.f(x)在区间(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.利用不等式的恒成立处理.f(x)在区间(a,b)上单调,则f(x)0或f(x)0在区间(a,b)内恒成立,不要忽略等号.(3)注意转化思想的应用.方法技巧求函数极值与最值时,要先求导函数,并对导函数的解析式分解因式,从而列出导函数在各区间上的正、负取值表格,进而得出单调区间和极值甚至最值.方法技巧(1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路:将问题转化为函数零点的个数问题,进而转化为函数图象交点的个数问题;利用导数研究该函数在给定区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质;画出函数的大致图象;结合图象求解.(2)不等式恒成立问题,可以用分离参数法求解,也可用分类讨论法求解.af(x)恒成立af(x)min;af(x)恒成立af(x)max.方法点睛(1)存在x1、x2使f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)max;(2)对任意x1、x2,使f(x1)g(x2)恒成立f(x)maxg(x)min,注意它们的区别.点击进入限时训练
