1、第三章 不等式2一元二次不等式2.2一元二次不等式的应用A组学业达标1(2019阿克苏高一检测)不等式0的解集为()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|x1或x2解析：原不等式等价于：(x1)(2x)0且2x0，x1，或x2.原不等式的解集为x|x1或x2，故选项D正确答案：D2若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：依题意mx24mx30对一切xR恒成立当m0时，显然成立；当m0时，应有16m212m0，解得0m.综上，实数m的取值范围是，故选B.答案：B3若关于x的不等式30的解集是x|7x1，则实数a等于()A0 B4 C6 D8解析：
2、不等式30可化为0，即所以由30的解集是x|7x1，可得a37，故a4.故选B.答案：B4若关于x的不等式x2ax10对一切x成立，则a的最小值为()A0 B2 C D3解析：由ax(x21)，x0，得a.x，由yx的单调性可知，yx的最小值为2，a.故选C.答案：C5若产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台 C150台 D180台解析：由条件知y25x(3 00020x0.1x2)25x0.1x25x3 000.若生
3、产者不亏本，则需0.1x25x3 0000，即x250x30 0000，(x200)(x150)0，解得x150或x200(舍去)所以满足题意的最低产量为150台故选C.答案：C6不等式(2x5)(x3)(x4)20的解集为_解析：由于(x4)20，所以由原不等式得(2x5)(x3)0，解得x3，所以原不等式的解集为.答案：7某地每年销售木材约20万 m3，每立方米的价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，
4、则y2 400t%60(8tt2)令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.故t的取值范围是3，5答案：3，58若不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_解析：当m24m50时，得m1或m5，m1时，原式可化为30，恒成立，符合题意当m5时，原式可化为：24x30，对一切实数x不恒成立，故舍去；m1；当m24m50时，即m1，且m5，(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，有解得1m19，综上得1m19.答案：1，19)9若关于x的不等式(m22m3)x2(m3)x10，对于xR恒成立，求实数m的取值范围解析：当m22m30时，m
5、3或m1.若m3，不等式化为10，显然对于xR恒成立，满足题意；若m1，不等式化为4x10，显然不满足对于xR恒成立当m22m30时，应有即解得m3.综上所述，实数m的取值范围是m3.10解不等式：2x5.解析：2x50，即或解得或所以x或3x0.故不等式的解集为.B组能力提升11(2019江西高一检测)下列选项中，使不等式xx2成立的取值范围是()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)解析：本题主要考查不等式的求解当x0时，将不等式同时乘以x，可得x21x3，不等式无解当x0时，将不等式同时乘以x，可得x21x3，所以x(，1)故本题正确答案为A.答案：A12(2019亳州高一检测
6、)不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，2)(2，)C(2，) D(0，2)解析：由ax24xa12x2，得(a2)x24xa10，ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10，对一切实数x恒成立，当a2时不合题意，所以a2，则解得：a2.所以实数a的取值范围是(2，)故选项C正确答案：C13(2019启东高一检测)不等式x1的解为_解析：由不等式x1，可得0，穿根：可得不等式的解集为x|3x1或x5答案：x|3x1或x514有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的
7、容积的取值范围是_解析：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x8)(x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升依题意，得(x8)28%x.由于x0，因而原不等式化简为9x2150x4000，即(3x10)(3x40)0.解得x.又x8，8x.答案：15解关于x的不等式：a.解析：原不等式可化为a0，即0，所以(x1)(1a)xa0.当1a0，即a1时，不等式可化为x10，则x1；当1a0，即a1时，不等式可化为(x1)0，由于10，所以x1或x；当1a0，即a1时，不等式可化为(x1)0，由于10，所
8、以1x.综上所述，当a1时，不等式的解集为(1，)；当a1时，不等式的解集为(1，)；当a1时，不等式的解集为.16某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析：(1)依题意，得y1.2(10.75x)(1x)1 000(10.6x)1 000(0.06x20.02x0.2)则所求关系式为y1 000(0.06x20.02x0.2)(0x1)(2)依题意，得1 000(0.06x20.02x0.2)(1.21)1 000.化简，得3x2x0，解得0x.故投入成本增加的比例x的取值范围是.