1、平面向量的应用一、单选题1的三个内角满足，则（ ）ABCD2若平面四边形ABCD满足：，则该四边形一定是（ ）A平行四边形B菱形C矩形D正方形3在中，已知，且，则的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且有唯一解，则a的取值情况是（ ）AB或者CD不确定5在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则该三角形的外接圆直径为（ ）A14B7CD6在中，角、的对边分别为、，若，的面积为，则的最小值为（ ）ABCD二、多选题7在中，角，所对的对边分别为，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则满足条件的有且仅有一个C若，则
2、是直角三角形D若为锐角三角形，且若，则外接圆面积的最小值为8在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）AB是钝角三角形C当时，的面积D若，则三、填空题9已知，若与的夹角为钝角，求的取值范围为_10如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45，然后从点C处沿南偏东30方向前进60到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30，则钟楼AB的高度是_11在中，D是边BC上的点，且BD2DC，ADDC，则AB等于_四、解答题12证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知：平行四边形ABCD求证：13如图所示，在海岸
3、A处发现北偏东45方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以20海里/小时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间14设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A为钝角（1）证明：；（2）求的取值范围15在中，分别是内角所对的边，向量与共线（1）求角的大小；（2）若，外接圆面积为，求在边上的高16如图，在圆内接四边形ABCD中，且依次成等差数列（1）求边AC的长；（2）求四边形ABCD周长的最大值答案与解析一、单选题1【答案】B【解析】因为，可
4、设，由余弦定理可得，故选B2【答案】B【解析】，所以四边形ABCD为平行四边形，所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形，故选B3【答案】B【解析】由题意，则，又，则，由，可得，即，所以，由，知，综上可知，的形状是等边三角形，故选B4【答案】B【解析】由正弦定理得，由有唯一解，当时，即，唯一，符合条件，可得；当时，有两个值，不唯一，不符合条件；当时，故，唯一，符合条件，可得，故选B5【答案】D【解析】由已知，由正弦定理可得，化简得，所以，又因为中，所以，所以，设三角形的外接圆半径为，由正弦定理可得，所以该三角形的外接圆直径为，故选D6【答案】C【解析】因为且，则，因为，所以，由余弦定理可得，
5、所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故选C二、多选题7【答案】ACD【解析】对于A，若，则，由正弦定理可得，则，故A正确；对于B，若，则，因此满足条件的有两个，故B错误；对于C，则，整理得，故为直角三角形，故C正确；对于D，由，可得，又，又为锐角三角形，当且仅当时，取等号，由正弦定理可得，（R为外接圆半径）可得，外接圆面积的最小值为，故D正确，故选ACD8【答案】ACD【解析】由，得，在中，由正弦定理得，A正确；依题意，角C是最大角，则C是锐角，是锐角三角形，B不正确；当时，C，D都正确，故选ACD三、填空题9【答案】【解析】与的夹角为钝角，所以且与不共线，由，得，由与不共线，得，所以的
6、取值范围为，故答案为10【答案】30【解析】由题意知：，设，则，即，解得或（舍去），故答案为3011【答案】3【解析】设，因为BD2DC，ADDC，所以，在中，由余弦定理可知，在中，由余弦定理可知，于是有，在中，由余弦定理可知，把代入中得，故答案为3四、解答题12【答案】证明见解析【解析】证明：不妨设，则，得同理，得：，所以，平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和，得证13【答案】缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要小时【解析】设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则海里，海里在中，由余弦定理，有，则又，故B点在C点的正东方向上，在中，由
7、正弦定理得，则缉私船应沿北偏东60的方向行驶又在中，解得，故缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要小时14【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1），因为为钝角，因为，均为锐角，故，即（2），当时，取得最大值为；当时，取得最小值1，所以时，的取值范围为15【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：因为与共线，即，（2）外接圆面积为，外接圆半径为，解得，又，根据余弦定理得，得，的面积为，设在边上的高为，则，解得16【答案】（1）；（2）10【解析】（1）因为依次成等差数列，所以，又，所以，又，则由余弦定理得：，所以（2）由圆内接四边形性质及，知，在中，由余弦定理得，又因为（当且仅当时“=”成立），所以，即，则四边形ABCD周长最大值