1、章末质量检测(二)导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则li 的值为()Af(x0)B2f(x0)C2f(x0) D02设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B.C D13下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x64函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)5若函
2、数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2C1 D16已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a6Ca2 Da67函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定8若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D199已知yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1)B(1,0)(0,1)C(1，)D(，1)(1，)10已知函数f(x)x22xaln x，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值
3、范围是()Aa0 Ba0或a0时，若曲线yf(x)在直线yx的上方，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(x1)x2ax1(a0)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa，(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x
4、)在区间0,4上的最小值22(本小题满分12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)求证：当x0，且x1时，f(x).章末质量检测(二)导数及其应用1解析： 2 2f(x0)，故选B.答案：B2解析：y2ax，于是切线斜率ky|x12a，由题意知2a2，a1.答案：A3解析：由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.答案：C4解析：f(x)(x2)ex，由f(x)0，得x2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，)答案：D5解析：f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f
5、(1)11，解得f(1)0.答案：A6解析：f(x)3x22axa6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以4a243(a6)0，即a23a180.解得a6或ax可化为f(x)x0，设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)1，由题意g(x)f(x)10，函数g(x)在R上单调递增，又g(1)f(1)10，原不等式g(x)0g(x)g(1)x1，故选C.答案：C10解析：f(x)2x2，x(0,1)，f(x)在(0,1)上单调，f(x)0或f(x)0在(0,1)上恒成立，2x20或2x20在(0,1)上恒成立，即a2x22x或a2x22x在(0,1)上恒成立设g(x)2x22x22，则g(x)在
6、(0,1)上单调递减，g(x)的最大值为g(0)0，g(x)的最小值为g(1)4.a0或a4.答案：C11解析：设曲线上的点A(x0，ln(2x01)到直线2xy30的距离最短，则曲线上过点A的切线与直线2xy30平行因为y(2x1)，所以k2，解得x01.所以点A的坐标为(1,0)所以点A到直线2xy30的距离为d.答案：A12解析：根据极小值点的导数符号特征左负右正解答点A的左右两边导数左负右正，所以A是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选B.答案：B13解析：设f(x)ax3
7、bx2cxd，由题意，知解得故f(x)x36x29x.答案：x36x29x14解析：设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2,2)答案：(ln 2,2)15解析：令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a0时，“曲线yf(x)在直线yx的上方”等价于“axexx22xx恒成立”，即x0时aexx10恒成立，由于ex0，所以等价于当x0时，a恒成立令g(x)，x0，则g(x).当x0时，有g(x)0，1时，f(x)，f(x)随x变化的变化情况为可
8、知f(x)的单调减区间是(0，a1)，单调增区间是(1,0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.20解析：(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x)0，所以(x)单调递增所以(1)1
9、，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 20，解得xa1；由f (x)0，解得xa1.所以函数f(x)的单调减区间为(，a1)，单调增区间为(a1，)(2)当a14，即a5时， f(x)在0,4上单调递减，所以f(x)minf(4)(a4)e4.当a10，即a1时， f(x)在0,4上单调递增，所以f(x)minf(0)a.当5a1时，随着x的变化， f (x), f(x)的变化如下表：所以f(x)minf(a1)ea1.综上，当a5时， f(x)在0,4上的最小值为(a4)e4；当a1时， f(x)在0,4上的最小值为a；当5a0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，得f(x)；当x(1，)时，h(x).故当x0，且x1时，f(x).