1、2014届高三第二次检测数学参考答案 (理科)一、选择题1. 复数概念、运算的简单考查B2. 集合、简易逻辑的概念考查A3. 三角函数图象 A4.算法，循环/选择结构C5古典概型B6. 函数与方程，数形结合,切线问题 D7. 线性规划，点到直线的距离，转化的思想B8. 双曲线几何量C9. 可以裂项求和。B10.均值定理 审题 C二、填空题11 二项式，赋值法，通项 答案4012. 扇形与圆锥13. 极坐标，直线的参数方程。(3，1)14. 等差数列的考查，数表的观察能力 12，15.空间向量的坐标运算（1）（3）（5）三、解答题16. 解：（1）在中，所以，所以 3分由余弦定理，得解得或 6分
2、（2）. 9分由（1）得，所以，则. .的取值范围是. 12分17.解： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE 为直角三角形 2分 又 又 平面平面 5分 (2) 因 并由（1）知法一：建系为轴，为轴，为轴,，,.7分 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：取CD中点为F,连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面, 作于点，所以面,连,则,即为所求 9分在中，,解得 12 分18.解：(1)设B试卷选m道试题，即A试卷选2道试题，B试卷选4道试题， (2) 由题意知随机变量X取0， 1，2 =， = = 带入公式得19. 解:(1), (2) , 只要证:下
3、面用数学归纳证明:假设n=k,()成立,那么:n=k+1,所以20.解:（1）若直线AB无斜率，直线方程x=0，A（0，1）满足要求若直线AB有斜率，设直线方程y=kx-1，联立方程得 ， 中点坐标为 直线方程 （2） ，设点为曲线上任一点直线 AP的方程是 与直线y=x联立得 同理得：直线 BP的方程是 与直线y=x联立得 21. 解：（1）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为 3分 （2）函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。4分令（）则 再令，则，故函数在区间上单调递减， 即，函数在区间上单调递增， 6分故只要函数在区间上无零点，所以 7分（3），当，函数在区间上是增函数。 8分当时，不符题意当时，当时，由题意有在上不单调，故0+单调递减最小值单调递增 9分当变化时，变化情况如右：又因为时， 所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件即 11分令 ,则，令，得故时，函数单调递增时，函数单调递减 所以对任意的， 由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 14分
