1、涡阳四中2012-2013学年高二(下)第四次质量检测 数 学 试 题（普通部理科） 2013年4月 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的导数（ ）A B2 C D2设函数可导，则等于（ ） A B C D以上都不对3函数的单调递减区间为( )（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）4. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是（
2、） A(0,1) B(1,0) C(-1,-4)或（1,0） D(-1,-4)5观察式子：，则可归纳出式子为（ ） A B.C. D. 6. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）内单调递增，q:m,则p是q的 （ ）A,充分不必要条件 B，必要不充分条件 C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件7用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 ()A B C D8.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为 （ ）9设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是 ()A(3,0)(3，) B(3,0
3、)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)10.已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是( )第卷（非选择题 共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.12.已知,则_13.曲线上的 点到直线的最短距离是 _ 14. 在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则15.已知函数，下列说法中正确的有_.（1）在R上有两个极值点； （2）在处
4、取得最大值；（3）在处取得最小值； （4）在处取得极小值（5）函数在R上有三个不同的零点三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16.（本题满分12分) 已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分） 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标18.（本小题满分12分） 已知数列满足且（）计算的值；（）由此猜想数列的通项公式，并给出证明.19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)x3x2bxc. ()若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；()若
5、f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围20. （本小题满分13分） 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？21（本小题满分14分）已知函数。 ()若在处取得极值，求的值；()求的单调区间； (III)若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围涡阳四中2012-2013学年高二(下)第四次质量检测数学试题（理科）参考答案（普通）三解答题16（本小题满分14分）解：(1). - 2
6、分令, -4分解此不等式，得. 因此，函数的单调增区间为.-6分(2) 令,得或.-8分当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111 -10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-12分17.解：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；-5分（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为-12分19.解：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立设g(x)x3x2.当x时，g(x)max，b.-5分（2)由题意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1或x.f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，)-12分21.（本小题14分）解：（1） 4（2） 若 6 若或（舍去）0 9