1、高二数学（理科）阶段测试题考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，则复数的虚部等于（） A1 B C D2.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值3. 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ） A B C D4.从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有
2、女生，则不同的选法共有（ ） (A)140种 (B)180种 (C)35种 (D)34种5在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，应该（ ）A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60 C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于
3、60 7若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项, 则= ( )A10 B10或11 C12 D12或138已知函数（ ） A. B. C.1 D.0 9.一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）(A) (B) (C) (D)10若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围 ( )ABC D 11已知实数a和b是区间0,1内任意两个数，则使的概率为（ ）A. B. C. D. 12. 设在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A. -,+) B.(-,-3
4、 C.(-,-3-,+) D.-, 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。0.005频率组距0.0100.0200.035100110120130140150身高13.的展开式中的系数是 （用数字作答）14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从身高在三组 内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一 项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 15.把6本不同的书平均分给 三个人，每人两本，共有 种不同分法。16一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 三、
5、解答题：本题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.18（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边（3）全体排成一行，男、女各不相邻（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变19.（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率
6、为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率20（本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.21.（本题满分12分） 某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为1
7、28万元的概率是多少？(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为，求的分布列及。22(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围。（2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。高二数学（理科）阶段测试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACBDDBACDDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。13._84_;14._ _3_15._54_;16._ _19.解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，2分解得（舍去），即袋中原有3个白球 4分（2）记“取球两次终止”为事件8分3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球记“甲取到白球”为事件 12分20（1）,曲线在点处与直线相切，.4分（2）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点12分22.（1）由恒成立，令 2分当故在递减，在递增， 4分故当时，最小值为 6分（2）由已知可知函数恰有两个不同零点，相当于函数有两个不同的交点 8分 10分 12分