1、高一数学（理科）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么角是（ ）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角2. 已知向量，且，则的值是（ ） 3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 354.若，则的值为（ ） 5. 如图所示，若，则( )OABP(用，表示)- 6.一个袋子中有5个大小
2、相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ） 7.函数的单调增区间是 （ ）A BCD8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）否是A10B22C46D9. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（ ） A1个B2个C3个D4个10. 已知非零向量则ABC为（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形11. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A B C D12. 已知函数若对任意，都有=（ ）A1B1C 0D二、填空题：本
3、大题共4小题，每小题5分899 73 1 6 4 0 213.某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_ ； 14.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；15.已知非零向量满足，则_；16.直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量 是锐角总成立，则_；三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知函数，（1）求的最小正周期，单调减区间，对称轴方程；（2）若，求的值域18. （本小题满分12分）已知向量 （1）当k为何值时，； （2）若向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围。19.（
4、本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数； （2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率成绩0.0150.025901001301401201100.010.005频率/组距0.04520.（本小题满分12分）已知：（1）化简（2）若，且为第三象
5、限角，求的值21.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.22. （本小题满分12分）已知，（1）求最简表达式（2）若，求的值高一数学（理科）参考答案19. 解：（1）设90-140分之间的人数是，由130-140分数段的人数为2人，可知，得人 .3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分 .6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：， .10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故 .12分21. 解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域 .6分 （2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为 .12分