1、淮北市2012高三第二次模拟考试数学试题（理科）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则=（ ） A 1 B C D 2. 已知全集,则( ) A B C D3. 设随机变量服从正态分布，若，则等于 () 输出开 始否是结束A. B. C. D. 4. 执行如图的程序框图，那么输出的值是 （ ）A B 2 C D 5. 已知函数, 则( )A B. C. D. 6.已知双曲线一条渐近线与直线平行，且离心率为，则的最小值为（ ）A B C D7.如图，一个几何体的三视图均为一边长是的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
2、 主视图 左视图 A B C D 俯视图 8动点满足的区域为：，若幂函数为常数）的图像与动点所在的区域有公共点，则的取值范围是（ ） A B C D 9已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ） A2 B3 C4 D610已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足,，且 , 则的值为（ ） A 2 B 4 C 3 D 5二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11设二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,则 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E， F，且，则四面体的体积 第12题13已知分别是等差数列的前项和，
3、且则 14已知过定点的直线 (其中为参数)与圆交于两点，则= 15设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） 三、解答题16一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来。（1）第三次出来的是只白猫的概率；（2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为，试求的概率分布列及期望。17 在中分别为角所对的边的边长,（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；（2）设，求证：。NMBCADE18如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.(1)求证：;(2
4、)若点为线段的中点，求证：;(3) 若 ,且二面角的大小为,求三棱锥的体积。 19定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围. 20已知椭圆:与双曲线有相同的焦点，且椭圆的离心率，又为椭圆的左右顶点，为椭圆上任一点（异于）。(1)求椭圆的方程；（2）若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标；（3）求点在直线上射影的轨迹方程。21在数列中，已知，且.（1）记,求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式；（3）对, 是否总使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 淮北
5、市2012高三第二次模拟考试参考答案一选择题（50分）题号12345678910答案ABDCBCDBAC二填空题（25分）11. 121314 15 三解答题（75分）16解：、设笼中所剩黑猫数为，则：=0,1,2,3，其概率分布列如下：0123P17、（）正弦定理：在中分别为角，则满足： 可不写，正弦定理：在中分别为角，则满足,另两个略。 2分证明略 6分（） 即 12分NMBCADE18、（）又 4分（） 8分（） 13分19解：（I）， 在上是减函数，在上是增函数， () 由是偶函数得：， 又在处的切线与直线垂直， 代入()得：即. 5分（II）由已知得：若存在，使，即存在，使.设，则， 令0， 当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，在上有最大值. 又，最小值为. 于是有为所求. 12分 20解：()由题意知,故椭圆方程为 3分()设，则由图知，得,故.设,由得：，.又在椭圆上，故，化简得，即 8分()点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则=，因此H点的轨迹方程为 13分21解：（1）由题意得 又，故是以为首项，以2为公差的等差数列； 4分 （2）由（1）得 8分（3）设对任意存在,使得,即整理得，而总为偶数且非负，故 13分