1、章末质量检测(二)一元函数的导数及其应用一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)x，则 ()A0 B1C2 D12已知函数f(x)，则f(4)()A B.C1 D33一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是st25t，则该物体在t2 s时的瞬时速度为()A3 B7C6 D14函数yx33x4有()A极大值6，极小值2 B极大值2，极小值6C极小值1，极大值2 D极小值2，极大值85已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则不等式组解集为()A(0,1) B(1,3)C(1,2) D(1,
2、4)6若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，2)(2，) D(，22，)7函数f(x)sin x的图象的大致形状是()8已知函数f(x)e2x1e2xmx在R上为增函数，则m的取值范围为()A. B.C. D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知函数f(x)x3ax2bxc，则()A函数yf(x)一定存在最值Bx0R，f(x0)0C若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0D若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(
3、，x0)单调递增10已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)，对于xR恒成立，则下列不等关系正确的是()Af(1)ef(0)，f(2020)ef(0)，f(1)e2f(1)Cf(1)ef(0)，f(1)ef(0)，f(2020)e2020f(0)11已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的可能取值是()A1 B2C3 D412对于函数f(x)，下列说法正确的是()Af(x)在xe处取得极大值Bf(x)有两个不同的零点Cf(2)f()f(3)D若f(x)1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13曲线yx2ln x在点(1,1)处的切
4、线方程为_14已知函数f(x)bxln x，其中bR，若过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为_15定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)10，f(1)5，则不等式f(x)4的解集为_16设函数f(x)ax3bx2cx(a，b，cR，a0)若不等式xf(x)af(x)2对一切xR恒成立，则a_，的取值范围为_(第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点
5、P0，求直线l的方程18(本小题满分12分)已知函数f(x)x33x2a(aR)(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在2,3上的最小值为2，求它在该区间上的最大值19(本小题满分12分)已知函数f(x)aln x(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax2(a2)x，aR.(1)讨
6、论f(x)的单调性；(2)当a0时，若关于x的不等式f(x)b1恒成立，求实数b的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)(2a)x2(1ln x)a.(1)当a1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间上无零点，求a的取值范围章末质量检测(二)一元函数的导数及其应用1解析：因为f(x)x，所以 1.故选B.答案：B2解析：f(x)x，f(x)x，f(4)，故选B.答案：B3解析：s2t5，当t2时，s1.故选D.答案：D4解析：令y3x230，解得x1，则y，y随x的变化如下表x(，1)1(1,1)1(1，)y00y62所以，当x1时，函数有极大值为6；当x1时，函数
7、有极小值为2.故选A.答案：A5解析：由导函数与原函数单调性关系知图中实线是f(x)的图象，虚线是f(x)的图象，不等式组解集是x|1x3故选B.答案：B6解析：因y3(1x)(1x)，故函数在x1处取极小值2，在x1取极大值2，故结合函数的图象可知当2m0在0，)上恒成立，所以函数f(x)sin x在0，)上单调递增，故选A.答案：A8解析：因为函数f(x)e2x1e2xmx在R上为增函数，所以f(x)2e2x12e2xm0对xR恒成立，即m2e2x12e2x对xR恒成立，又因为2e2x12e2x24，所以m4.故选A.答案：A9解析：f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，当x时
8、，f(x)，当x时，f(x)，所以函数无最值，故A不正确；又函数图象是连续不断的，所以函数图象与x轴有交点，所以x0R，使f(x0)0，所以B正确；因为x0是f(x)的极值点，且函数f(x)是可导函数，所以f(x0)0，故C正确；因为x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上先递增，再递减，故D不正确故选BC.答案：BC10解析：设g(x)，所以g(x)因为f(x)f(x)，所以g(x)0，所以g(x)在R上是减函数，所以g(1)g(0)，g(2020)g(0)，g(1)g(1)，即f(1)ef(0)，f(2020)e2020f(0)，f(1)0)，令f(x)0得xe，则当0x0，
9、函数为增函数，当xe时，f(x)f()f(4)，故f(2)f()f(3)成立，故C正确，若f(x)，设h(x)，(x0)，则h(x)当0x0，当x1时，h(x)1成立，故D正确故选ACD.答案：ACD13解析：y2x，在点(1,1)处的切线斜率为3，所以切线方程为3xy20.答案：3xy2014解析：设切点为(m，n)，则nbmln m，又f(x)b，则kb，又切线方程为：ykx，则nkm，则bmln m(b)m，得ln m1，得me，故kb.答案：15解析：由x2f(x)10，设g(x)f(x)4，则g(x)f(x)0.故函数g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)0，故g(x)0的解集为(
10、0,1，即f(x)4的解集为(0,1答案：(0,116解析：因为f(x)ax3bx2cx，所以f(x)3ax22bxc，因为不等式xf(x)af(x)2对一切xR恒成立，所以(3aa2)x3(2bab)x2(cac)x20对一切xR恒成立，所以3aa20，解得a3或a0(舍去)，所以bx22cx20对一切xR恒成立，当b0，c0时，20，成立，当b0，c0时，x或x，不成立，当b0时，则，解得b，当b0，c0时，0，当b0时，综上：的取值范围为.答案：317解析：(1)由yx3x2，得y3x21，由已知得3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又因为点P0在第三象限，所以切点P0
11、的坐标为(1，4)(2)因为直线ll1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为.因为l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，所以直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.18解析：(1)f(x)3x26x3x(x2)f(x)00x2，f(x)0x2当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极小值极大值则极大值为f(2)4a，极小值为f(0)a.(2)由(1)知f(x)在2,0上单调递减，在0,2上单调递增，在2,3上单调递减又f(0)a，f(3)a所以最小值为a，且a2最大值在x2或x2处取，f(2)20a22，f(2)4a6所以f(x)
12、在2,3上的最大值为22.19解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，当a0时，f(x)，f(x)，令f(x)0得x1，令f(x)0，此时f(x)0，f(x)在(1，)上单调递增所以函数f(x)在x1处不可能取得极大值，ae不合题意当ae时，ln a1x(0,1)1(1，ln a)f(x)0f(x)极大值函数f(x)在x1处取得极大值综上可知，a的取值范围是(e，)20解析：(1)对f(x)求导得f(x)因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1
13、)得，f(x)，令g(x)3x2(6a)xa由g(x)0，解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是单调增函数；当a0；当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上是单调增函数；当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)可得，当a0时，f(x)maxflnln1.由不等式f(x)b1恒成立，得lnab1恒成立，即bln在a0)，则g(t)1.当t(0,1)时，g(t)0，g(t)单调递增；当t(1，)时，g(t)
14、0，得x2，令f(x)0，得0x0恒成立或f(x)0恒成立，f(x)(2a)x2(1ln x)a(a2)(1x)2ln x，f(2a)2a(a4ln 22)，当f0时，a24ln 2，在区间上，f(x)(a2)(1x)2ln x(4ln 2)(1x)2ln x.记g(x)(4ln 2)(1x)2ln x，g(4ln 2)2ln0则g(x)4ln 2，在区间上，g(x)4ln 24ln 24g0，即(4ln 2)(1x)2ln x0，f(x)(4ln 2)(1x)2ln x0，即f(x)0在区间上恒成立，满足题意；当f0时，a4ln 22,0ea2e4ln 24ln 20，ea210，f(ea2)(2a)(ea21)0，f(x)在上有零点，即函数f(x)在区间上有零点，不符合题意综上所述，a24ln 2.
