1、西安中学高2020届仿真考试文科数学1、已知复数满足，则复数（ ） 2、已知集合 ，则( ) 3、下图是相关变量 的散点图，现对这两个相关变量进行分析：方案一：根据图中的所有数据，得到线性回归直线方程为 ,相关系数 ;方案二：剔除点 ，根据剩余数据得到线性回归直线方程为 ,相关系数 ;则（ ） 4、已知向量，若，则实数的值为（ ）AB0 C1D25、已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ）A2 B4 C8 D167、如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆
2、子，它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积约为（ ）ABC D无法计算8、已知 , ， ，则 的大小关系为（）A. B. C. D. 9、九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐 齐去长安三千里 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图 若输出的的值为350，则判断框中可填（ ）ABCD10、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（ ）ABCD 11、如图1，直线（不与平行）将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和不重合），
3、下面说法正确的是（ ）A存在某一位置，使得平面 B存在某一位置，使得平面C在翻折的过程中，平面恒成立 D在翻折的过程中，平面恒成立12.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是( )曲线的方程为, 左焦点到一条渐近线距离为，直线与曲线有两个公共点； 过右焦点截双曲线所得弦长为的直线有三条；正确答案的个数为（ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、曲线 在点处的切线方程为 ;14、已知一组数据分别是 则这组数据的中位数与众数的等比中项为 ；15、圆 关于直线 对称的圆的方程 ；16、关于函数 有下述四个结论：函数 的图象把圆的面积两等分；是周期为的函数；函数在区间上有3个
4、零点；函数在区间上单调递减；则正确结论的序号为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17、（本题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.18、（本题满分12分）如图，已知面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证： 面；（2）求三棱锥的体积19(本小题满分12分) 已知在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，
5、预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预测难度 0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对，“”表示答错)： (1)根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数题号12345实测答对人数实测难度(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率(3)定义统计量，其中为第 题的实测难度，为第题的预估难度()规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理20、（本题满分12分）
6、设分别为椭圆 的左右焦点，过 的直线 与椭圆 交于 两点，且 成等差数列；（1）求 （2）若直线 的斜率，求 的值；21、（本题满分12分） 已知函数 ， （1）若 ，求在区间 上的单调区间；（2）若 ，证明： 时恒有 （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做按所做的第一题计分22、选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 在平面直角坐标系 中， .以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ，点 为 上的动点， 为 的中点。（1）求点 的轨迹 的直角坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ，若直线 经过点 与曲线 交于 ，弦 的中点为 求 的取值
7、范围。23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若，使得成立，求实数的取值范围西安中学高2020届仿真考试文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BCDDBCADBACC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 14、 15、 16、 (1)(4) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17、（本题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.解
8、：（1）在中， 即： ， 分(2)由的面积为得： ，所以 ，又由余弦定理得： 分18、（本题满分12分）如图，已知面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证： 面；（2）求三棱锥的体积（1）证明：AF面ABCD，四边形ABEF为矩形，BE平面ABCD，AC平面ABCD，ACBE，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=1，AB=2 AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，BCBE=B，BC面BCE，BE面BCE，AC面BCE分（2）DCABEFDC面BEF，EF面BEF，DC面BEF，AF平面ABCD，AD平面ABCD，ADAF，又ADAB，ABAF=A
9、，AB面ABEF，AF面ABEF，AD面ABEF三棱锥E-BCF的体积：VE-BCF=VC-BEF=VD-BEF=分19(本小题满分12分)已知在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对，“”表示答错)： (1)根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数题号12345实测
10、答对人数实测难度(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率(3)定义统计量，其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度()规定：若S0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理19、解：（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以估计120人中有 人答对第五题分（2）记编号为的学生为 ，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种，其中恰好有1人答对第五题的抽取方法为 共6种，所以恰好有一人答对第五题的概率为 分（3）由题意知所以本次测试的难度预
11、估是合理的。分20、(满分12分) 设分别为椭圆 的左右焦点，过 的直线 与椭圆 交于 两点，且 成等差数列；（1）求 （2）若直线 的斜率，求 的值；解：（1） ； 又 成等差数列, 分（2）依题意知直线方程为 ，联立方程组 ，消去 整理得： ； ；分 ；因为： ，所以 ，即 分21、（满分12分） 已知函数 ， （1）若 ，求 在区间 上的单调区间；（2）若 ，证明： 时恒有 解：（1） ； ，令 及 ，得 单调递减极小单调递增极大单调递减由上述表格可知： 在递减，在递增，在递减分（2）证明：，, ,设 而 在 为增函数，又 ，所以存在唯一 ,使得 ，在 上， ， 递减， ，在 上，递增，
12、 因此在 总有 即 在递减，所以有： 分（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做按所做的第一题计分22、选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 在平面直角坐标系 中， .以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ，点 为 上的动点， 为 的中点。（1）求点 的轨迹 的直角坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ，若直线 经过点 与曲线 交于 ，弦 的中点为 求 的取值范围。22、解：（1）设 ，因为的极坐标方程为 ,所以的直角坐标坐标方程为 , ,即 ，点 在半圆 上，所以 ，整理得： 分（2）因为直线 过点 ，所以直线的参数方程为 （ 为参数， 为直线倾斜角， ），代入 方程得： ，则 ， ，所以分23、解（1）由，可得，当时，不成立，当时，当时，成立，不等式的解集为分（2）依题意，令，易知，则有，即实数的取值范围是分
